2 XXXIII. J. Sobotka: 



Die konstruktive Auflösung dieser Gleichung läuft also auf die 

 Darstellung der Fläche F aus, zu welchem Zwecke die Fläche durch 

 die orthogonale Projektion ihrer Isoplethen in die Ebene xy, welche 

 wir als Konstruktionsebene annehmen, ausgedrückt wird. 



Die Projektionen der Isoplethen sind Gerade, deren Gleichungen 

 wir bekommen, wenn wir in (2) für z Konstanten einsetzen. Es bilden 

 also diese Projektionen ein System von Geraden, deren Einhüllende 

 h die Kontur von F ist. Die Gleichung dieser Kontur erhalten wir, 

 wenn wir aus den Gleichungen 



den Parameter z eliminieren. 



Darnach ergibt sich für h die Gleichung 



ř _n./J2L\""* =: M*V (3) 



\n — m J \n / 



Wenn wir also von dem Punkte R der Konstruktionsebene, 

 welcher die Koordinaten p, q besitzt, die Tangenten an h legen, so 

 sind die denselben zugehörigen Werte des Parameters z Losungen 

 von (1). 



Darin liegt das Wesen der Methode von Laianne. 



Wenn wir nun in der Lage sind für die erwähnten Tangenten 

 den Parameter z durch Strecken streng zum Ausdrucke zu bringen, 

 so haben wir eine konstruktive Auflösung der Gleichung (1) ge- 

 wonnen. 



2. Wir wollen dies zunächst an der quadratischen Gleichung 



z<i + ps + 5 — (4) 



zeigen. 



Die Gleichung der Isoplethen ist hier 



y -f- zx -f- £ 2 = 0. 



Eine solche Gerade n schneidet auf der #--Achse die Strecke 

 OL = — «, auf der «/-Achse die Strecke OM— — z 2 ab und kann 

 folgendermassen konstruiert werden. 



Wir wählen (Fig. .1) auf -f- V den Punkt E als Einheitspunkt, 

 setzen also OE = 1 und tragen auf x die Strecke OL = — z . OEz= — z 

 auf. Alsdann ist n die in L zu EL errichtete Senkrechte, Es bildet 



