ß XXXIII. J. Sobotka; 



Um also die Gleichung (6) aufzulösen konstruieren wir den 

 Punkt R(p | q) und legen durch ihn die drei allgemein möglichen Nor- 

 malen n 1} n v «3 an Tt\ dann ziehen wir zu ihnen die Parallelen durch 

 den Brennpunkt E, welche y in den Punkten K 1} K 2 , K 3 schneiden 

 mögen. Stellen wir auf y einen Massstab m her, dessen Anfangs- 

 punkt mit O und dessen positiver Sinn mit dem von y zusammen- 

 fällt, so geben die den Punkten J5T 15 K 2 , K s entsprechenden Zahlen 

 des Massstabes die Wurzeln der Gleichung (6) an. 



Allgemein ist 



„ OKi . 



»i — -=-, i = 1, 2, 3. 

 OE 



Für die Fusspunkte H 1} lf 2 , H 3 der Normalen sind die Ordi- 

 naten 



y, = — 2%, y. = — 2z 2 , y 3 = — 2s 3 ; (8) 



wenn wir also auf eine zu x senkrechte Gerade einen Massstab n 

 legen, dessen Nullpunkt auf x liegt, dessen positiver Sinn mit dem 

 negativen von y zusammenfällt und für den die Einheit gleich ist 

 2 . OE, so geben die auf diesem Massstab gemessenen Ordinaten der 

 Fusspunkte gleichfalls die Wurzeln der Gleichung (6) an. Die 

 Kurve h teilt die Ebene in zwei Teile. Im ersten, der y nicht enthält, 

 liegen solche Punkte, von denen man drei reelle Tangenten an sie 

 legen kann, im zweiten liegen solche Punkte, von denen nur je eine 

 reelle Tangente an sie aus geht; für Punkte auf h selbst fallen zwei 

 Tangenten zusammen und es geht noch eine dritte reelle Tangente 

 von ihnen an h\ daraus folgt mit Rücksicht auf (7), dass die gegebene 

 Gleichung (6) drei reelle Wurzeln hat, wenn 



eine reelle, zwei konjugiert imaginäre, wenn 



und zwei gleiche Wurzeln, wenn 



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