Zur konstruktiven Auflösung der Gleichungen 2., 3. und 4, Grades. 7 



4. Die Auflösung der Gleichung (6) ist also auf das Noraialeu- 

 problem der Parabel Je zurückgeführt. Liegt diese Parabel in ihrem 

 ganzen Verlaufe vor, so lässt sich die konstruktive Lösung dann mit 

 Hilfe von Zirkel und Lineal allein durchführen. 



Wenn der Punkt R, von welchem man die Normalen auf die 

 Parabel deren Gleichung y 1 = 2ax ist, zu fällen hat, die Koordinuten 

 £, r t besitzt, so schneidet, wie sich leicht auch synthetisch ableiten 

 lässt und wie ich es bei einer andern Gelegenheit dartue, der Kreis 

 c, dessen Mittelpunkt M die Koordinaten 



2 ' i 



besitzt und der durch den Scheitel der Parabel geht, diese weiter 

 noch in den Fusspunkten H l} i/ 2 , H 3 der fraglichen Normalen. 



In unserem Falle hat Je die Gleichung (Fig. 2) 



f - _ 4(;r-2). (9) 



Es ist also « — — 2 und der Mittelpunkt M besitzt die Koordi- 

 naten 



2 — 1- 2 ri_ 

 2 ' 4 



oder inbezug auf (6) die Koordinaten ~-, -|-. Somit lautet hier die 

 Gleichung des Kreises c 



*-f-) 2 -K(2/-f)W. (10) 



wenn q den Radius desselben bezeichnet. Da der Kreis durch den 

 Parabelscheitel geht, so ist 



__ 2 2 i / P 



9 >=± + \JL-2] , (11) 



wodurch sich die Gleichung des Kreises reduciert auf 

 x * _j_ y % _ px _ 2 y + 2 p - 4 .= 0. 



