10 XXXIII. J. Sobotka: 



Kreis c in (c) auf k festlegt, auf der allen solchen Schnittpunkten 

 gemeinsamen Normale H y R in H x und die Reihe dieser Schnittpunkte 

 ist auch projektiv zu dem erwähnten Parallelstrahlenbüschel. Uebrigens 

 ersieht man dies schon aus dem einfachen Zusammenhange der Koor- 

 dinaten der Punkte R mit denen der Mittelpunkte $f. 



Um nun p zu konstruieren, schneiden wii\den Parallelstrahlen- 

 büschel mit x; wir erhalten auf x eine zur Reihe der Punkte R 

 projektive Punktreihe (Fig. 3), und der Punkt ç—p.x ist der zu 

 dem gegebenen Punkte R entsprechende. Um ihn zu erhalten haben 

 wir H X R m\i der Normale in einem geeignet gewählten Punkte J auf 

 h in A x und x mit der durch J gezogenen Parallelen zur Geraden SH 

 im Punkte A geschnitten, wobei H der zu H x inbezug auf x sym- 

 metrisch gelegene Punkt ist. Bezeichnet TJ l den unendlich weiten 

 Punkt von H X R und U von x, dann ergibt sich, wenn S l den Schnitt 

 von H X R mit x bezeichnet, der Punkt q ans der Beziehung 



(ASUqJ = (A.S^R). 



Man macht also A x \ äquipollent zu S X A und schneidet in 2 die 

 Parallele durch R zu x mit Sl ; alsdann trifft die Parallele durch 2 

 zu H X R die Achse x im Punkte q von p. 



Die Punkte i/ 2 , H 3 können dann mit hinreichender Genauigkeit 

 als Schnitte von p mit c (oder auch mit Je) dargestellt werden 

 selbst dann, wenn die Gerade diese Kurven unter kleinen Winkeln 

 schneidet. 



6. Wir können die Konstruktion von p noch vereinfachen, wenn 

 wir auf die Projektivität zwischen dem Parallelstrahlenbüschel (p) 

 und der Punktreihe (M) der Mittelpunkte M näher eingehen. Wir 

 legen durch M einen zu (p) senkrechten Parallelstrahlenbüschel (m). 



Beide Büschel (p), (m) sind perspektiv und ihre Perspektiv- 

 achse q ist der zu (p) inbezug auf h konjugierte Durchmesser; sie 

 halbiert somit die Sehne SH Von Je, welche zu SH L symmetrisch 

 inbezug auf x liegt. Es ist also die Entfernung der Geraden q von 

 x vermöge (8) gleich z Y und somit geht q auch durch K x . 



Um nun p zu erhalten, ermitteln wir q und fällen von M die 

 Senkrechte auf SH, welche q bereits im Punkte Q der Geraden p 

 schneidet. 



Man sieht, dass die Ordinate von Q das arithmetische Mittel 

 der Ordioaten von H 2 und H 3 ist, was zu der aus (6) abzulesenden 

 Relation g y -j- e 2 -f- h = führt. 



