Zur konstruktiven Auflösung der Gleichungen 2., 3. und 4. Grades. 15 



Setzen wir den Wert # := — ^+2 aus (9) in (20) und (21) 



ein, so können wir diesen Gleichungen die Gestalt geben 

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4 *' 



+ % Ç — 2 Yy -\- s — 0, (20') 



f 3 + ^f --r=o, (210 



wenn wir abkürzend 



(X — 2) - -f F 2 — Z 2 = s (22) 



setzen. Da 



A — - g » 4 ' 



so ist für dieses s die Beziehung giltig 



und da Ž'é= r ist, so hat s vermöge der Gleichung (16) die frühere 

 Bedeutung. Aus (20') und (210 gewinnnen wir leicht durch wieder- 

 holte Elimination die weiteren zwei Gleichungen 



3Yf 4- 2 (A 2 — s)y — 4XY=z 



(X 2 — s) y* — SXYy -f 12 F 2 == 0. 



Die Elimination von y aus denselben ergibt schliesslich, wenn 

 wir der Bequemlichkeit halber im Resultate #, y statt X, F schreiben, 

 die beiden Gleichungen 



y.-Q (23) 



(% 2 -f z 3 — zs) 2 - (cc 3 -f 3s) [12ccí/ 2 -j- (x 2 — s) 2 ] — 0. (24) 



Die Gleichung (23) verlangt, dass q — 0; dass also die gegebene 

 Gleichung die Gestalt habe 



in der sie zwei Doppelwurzeln besitzt, welchen Fall wir hier weiter 

 nicht berücksichtigen wollen. Die Gleichung (24) gehört somit der 

 Fläche A an. 



