Zur konstruktiven Auflösung der Gleichungen 2., 3. und 4. Grades. 21 



durch einen festen Punkt L i geben; ihre Mittelpunkte bilden ein 

 ebenes Punktefeld 27; die Kreise t>, welche die zugehörigen kubi- 

 schen Gleichungen von der Form (32) lösen, gehen durch den 

 Punkt /S; ihre Mittelpunkte V bilden gleichfalls ein ebenes Feld 27 ; 

 beide Felder 27, 27 d sind, wie aus den Relationen (33), (34) er- 

 sichtlich, affin. 



Wir erhalten somit V als denjenigen Punkt in 27 ÖJ welcher dem 

 Punkte 3J ± von 27 in dieser Affinität entspricht. 



Stellen wir zunächst die affine Beziehung der Punktreihen u, w 

 auf der uuendlich fernen Geraden, die sich selbst entspricht, her. 

 Aus (33) und (34) folgt 



L __ Il 

 x 6 



+m 



i ■ 



\2x 



Es ist also für limic = ^ 



JL = 1 Il ( 35 ) 



£ x G " 



Diese Gleichung stellt zwei projektive Strahlenbüschel um den 

 Koordinatenursprung dar, welche auf der unendlich fernen Geraden 

 der Ebene die Punktreihen u, u festlegen. Die eben erwähnten 

 Strahlenbüschel legen auf irgend eiuer Parallelen zu y zwei Punkt- 

 reihen fest, welche durch blosse Verschiebung zur Deckung gebracht 

 werden können. 



Denken wir uns nun diese Büschel so parallel verschoben, dass 

 ihre Mittelpunkte nach S fallen, so schneiden sie alsdann auf y 

 Punktleihen ein, für welche mit Rücksicht auf 05=2 aus (35) die 

 Beziehung folgt 



»-»-*!- <30) 



l J H — ^r- 



o 



In affinen Feldein entspricht irgend einem Parallelstrahlen- 

 büschel des einen ein zu ihm perspektiver Strahlenbüschel des andern, 

 weil ja die unendlich ferne Gerade beiden gemeinschaftlich ist; solche 

 Strahlenbüschel schneiden sich also in einer Punktreihe, und wir 

 wissen, dass alle solche Punktreihen auf den Geraden Hiegen, weichein 

 einem einzigen Paukte, dem Doppelpunkte der Affinität, zusammen- 

 treffen. In unserem speziellen Fall ist die Projectivität der Punkt- 

 reihen u.Uq vermöge (36) parabolisch, die zusammenfallenden Doppel- 



