Zur konstruktiven Auflösung der Gleichungen 2., 3. und 4. Grades. 25 



Ist aber dieser Schnitt nicht reell, so ist C\G 2 — r gleich 

 (7 X C 2 2 , wenn C X C 2 die Länge einer von G an a gelegten Tangente ist. 

 Es ist also 



x = - ÖÜj ± GjJ 2 . i, 



wobei, wie aus der Darstellung ersichtlich beide Strecken mit der- 

 selben Einheit gemessen werden. 



Die Punkte T v T 2 sind Doppelpunkte der Involution, welche a 

 auf x hervorruft, während in der letzten Gleichung C\C 2 die absolute 

 Entfernung des Punktes C i von den Punkten des symmetrischen Paares 

 in der erwähnten Involution bedeutet. 



16. Gehen wir gleich zur biquadratischen Gleichimg (13) über 

 und setzen voraus, dass sie zwei reelle und zwei conjugiert imaginäre 

 Wurzeln besitze. Der die Gleichung auflösende Kreis f\ mit dem 

 Mittelpunkte M s (Fig. 5) schneidet also k in zwei reellen Punkten 

 L x , L 3 ; sind also L/, L 3 ' die Schnittpunkte der durch L i: resp. L 3 zu 

 «"gezogenen Parallelen mit dem Massstab m, so ist 



z l — oL x \ 2., — oL./. 



Die gemeinschaftliche Sehne p, welche die zwei imaginären 

 Schnittpunkte von /, mit k verbindet, erhalten wir nach Früherem, 

 indem wir die Strecke, welche die zu L^ L s inbezug auf x symme- 

 trisch liegenden Punkte 1^+, resp. L a + verbindet im Punkte 2 hal- 

 bieren, durch 2 die Gerade b\\x ziehen und dieselbe mit dem zu 

 Lg+L^-r- senkrechten Durchmesser von f 1 schneiden. Die Gerade p 

 geht durch diesen Schnittpunkt ß und ist parallel zu L+L s +. 



Trifft der zu J\ orthogonale Kreis um ß die Gerade p in y 

 und â, so haben die Schnittpunkte p ,f x von ß die Entferungen ßy . i, 



Ja X 



Diese Schnittpunkte sind Doppelpunkte der auf p durch f\ her- 

 vorgerufenen Involution ; ihre Orthogonalprojection auf m sind somit 

 Doppelpunkte derjenigen Involution, in welche sich jene auf m ortho- 

 gonal projiciert. Das symmetrische Paar dieser lovolution besteht also 

 aus den Fusspunkten C, D der von y und â auf m gefällten Lote. Ist 

 also B der Schnitt von b mit m, so ist 



«3 zzzTÖB 'f | ~B~C\ . t, z i = ÖB — 1 Bü[ . i. 



