98 XXXIII. J. Sobotka: 



rührungspuukte A v A 2 der zuvor hervorgehobenen Parabeln mit 

 Tangenten, die zu x parallel sind und ihr Parameter ist die Hälfte 

 des von k. Ausserdem schneidet die Geraden C l A l die Senkrechte 

 in An zu x im Punkte 7) welcher der vierte gemeinschaftliche Punkt 

 von u und n ist, da diese beiden Geraden die Polaren von B inbezug 

 auf / und Je sind. 



Halbieren wir also A 2 T (hier dadurch, dass wir durch U die 

 Parallele zu D^A.^ ziehen), so erhalten wir einen Punkt der Achse 

 von n. Da die Subnormale dieser Parabel gleich ES ist, so können 

 wir ihre Tangente t in A 2 und somit auch ihren Scheitel F ermitteln. 

 Der Aehnlichkeitspunkt P der Parabeln k, n liegt auf VS, so dass 

 VP : PS =1:2. 



Ueberführen wir durch diese Aehnlichkeitslage n in /í, u in den 

 Kreis u so entsprechen den Ecken Ä", Y, Z des gesuchten Polar- 

 dreiecks die Schnittpunkte X v Y 1 , Z 1 von m mit k, aus denen man 

 mit Hilfe der betreffenden Aehnlichkeitsstrahlen die Punkte X, Y, Z 

 selbst auf u erhält. In Fig. 6 sind bloss die Punkte X 1} Y i zu- 

 gänglich, so dass nur die Punkte Z, Y unmittelbar erhalten werden, 

 während zum Punkte Z die Bemerkung führt, dass er der Höhen- 

 schnitt im Dreiecke MYX ist. 



Die gemeinschaftlichen Sehnen der Kegelschnitte /, k gehen zu 

 zweien von den Ecken des Polardreiecks XYZ aus ; aber nur zwei von 

 ihnen, die durch eine dieser Ecken gehen, sind reell. Um diese Ecke 

 festzustellen, betrachten wir irgend ein Paar A von Punkten A, A+ 

 welche bezüglich des Büschels (fk) konjugiert sind. Der Bequemlich- 

 keit halber wählen wir A auf k und zwar, wie früher auf der Ordinate 

 durch den Brennpunkt E, dann ist A+ der Schnitt der Polare von A 

 inbezug auf / mit der Tangente in A an k. Die gesuchten reellen 

 Sehnen müssen von derjenigen Ecke ausgehen, für welche ihre Yer- 

 bindungsstrahlen durch die Seiten des Polardreiecks, welche gleichfalls 

 von dieser Ecke ausgehen, von einander nicht getrennt werden. Das ge- 

 schieht hier bloss für die Ecke Z. Die fraglichen Sehnen p, q sind 

 dann Doppelstrahlen der Involution Z (AA+, XY). Schneiden also die 

 Geraden ZA, ZA+ den Kreis u in 1 1; 1 2J so trifft die Polare des 

 Punktes J=: 1 7 2 2 . XY inbezug auf u diesen Kreis in zwei Punkten 

 von />, resp. q. Liesse sich die Bestimmung der Doppelstrahlen mit Hilfe 

 von u nicht genau graphisch ausdrücken, würde man hiezu natürlich 

 einen anderen durch Z gehenden Kreis wählen. 



Nach Früherem ist der weitere Verlauf der Konstruktion folgender 

 Der Orthogonalkreis zu/, welcher seinen Mittelpunkt / 12 > im Fuss- 



^34 J " 



