XXXVII. 



Bemerkung zu einer Gauss'schen Formel 

 über die Thetafunktionen. 



Von K. Petr. 



Vorgelegt in der Sitzung den 9. Dezember 1904. 



Im Nachlasse von Gauss (Gauss' Werke, dritter Band, Seite 

 476) werden folgende interessante Beziehungen zwischen den Theta- 

 funktionen angeführt 



(1) ( sQi j Q *y = q < +i (>^f. 



Diese Beziehungen werden mit folgender Bemerkung begleitet: 

 „Allgemein wenn P (x, 1), Q (#, 1) gegeben sind und P(x 7 \ 1), 

 Q{x n , 1) gesucht werden, wo n ungerade, sind dem P(x n , 1) coor- 



dinirt -+- V — P (x n , 1) oder ■+- i V — P (x n , 1) je nachdem n von 



der Form 4 k -{- 1 oder 4 & — 1 ist. Die Gleichung findet sich leicht 

 aus Entwickelung der Summe der geraden Potenzen der n -\- 1 

 Wurzeln." 



Dabei bedeutet 



P = ® 3 (0, 3t) = 1 + 2g 3 - 12 + 2g 3 - 22 + . . . 

 Q — ® 2 (0, 3r) — 1 — 2g 3 - 12 -f 2g 3 - 22 — . . . 

 R — ® x (0, 3t) = 2 3 3(2)2 +23 3(l)2 + . • . 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



