2 XXXVII. K. Petr: 



p = ® 3 , <L = % r = ® l} P = ® 3 (0,|) , Q = © 2 (0,~), 

 R» = ®> (0,|). 



Diese Relationen (1), wurden, so viel ich weiss, nur in einer 

 Abhandlung von Göring*) abgeleitet, aber seine Ableitung ist ziemlich 

 kompliciert und stützt sich auf eine grosse Zahl anderer Formeln, 

 woraus deutlich zu ersehen ist, dass oben citierte Bemerkung von 

 Gauss, in welcher man eine Andeutung des Weges, auf welchem 

 Gauss zu jenen Formeln gelangte, suchen und finden konnte, miss- 

 verstanden wurde. Deshalb will ich wenigstens die erste von den 

 Formeln (1) im Sinne der Bemerkung von Gauss ableiten. Die Ab- 

 leitung der zweiten, so wie der Formel 



{SR 2 - my .. . , fpq r\i 



ist genau dieselbe; man gelangt auch von der ersten Formel zur 

 zweiten und dritten durch eine lineare Transformation*). Dabei 

 werden sich immer noch zwei andere Gleichungen ergeben, wie es 

 in der Natur der Formeln (1) liegt. 



Zuletzt will ich diese Formeln zur Ableitung einiger zahlen- 

 theoretischer Relationen benützen. 



Gauss gelangte zu den Relationen (1), wie aus der hinzugefügten 

 Notiz hervorgeht, mittels der Formel für die Transformation der 

 Thetafunktionen dritter Ordnung. Die Transformationsformeln fünfter 

 und siebenter Ordnung werden im Nachlasse von Gauss angeführt 

 (Ges. Werke Bd. 3. Seite 456, 442). Die Transformationsformel dritter 



*) W. Göring, Untersuchungen über die Theilwerte der Jacobi'schen Theta- 

 funktionen und die im Gauss'schen Nachlasse mitgetheilten Beziehungen derselben. 

 Math. Annalen, Bd. 7, 1874. Seite 330. 



*) Durch eine Transformation zweiter Ordnung gewinnt man aus den 

 Formeln (1), (1') verschiedene Beziehungen, von denen Göring 1. c. drei ohne 

 diesen Zusammenhang mit (1), (1') anzumerken anführt. 



So folgt zum B. die Gleichung 



(m^9,j =pV +,,(111)1 



aus der zweiten Formel (1) durch die Transformation <d — 2m'. 



