Bemerkung zu einer Gauss' sehen Formel über die Thetafunktionen. 3 



Ordnung folgt leicht aus den Formeln im Gauss' Nachlasse (Seite 471). 

 Diese Gleichung ist, wenn man 3P 2 = i setzt: 



A* — 6^V + ( 8 ^ 6 — 16p 2 2 4 ) A — 3i; 8 = 0. 

 Ihre Wurzeln sind wie bekannt 

 x, = 3 ®\ (0, 3 t), *, = - 0* (0, |) 7 a 2 =. - ©i (0, T -^?) , 



x 3 = - ®î(o, T ~±A). 



Die Summe der Wurzeln ist gleich Null. Wenn man also die 

 Gleichung berechnet, deren Wurzeln 



X Q -f- % 1 x -f- x 2 X% -f- x 3 



2 ' 2 2 



sind, so werden in dieser Gleichung sechsten Grades nur gerade Po- 

 tenzen der Unbekannten erscheinen. Diese Gleichung ist, wie man leicht 

 findet: 



ilf 6 — 3# 4 JW 4 + Sp* M 2 — (p 6 — 2p 2 q A f -0 

 oder anders geschrieben 



(M*— p y + 4^ 4 i 4 /- 4 = 0. 

 Die Quadrate von den Wurzeln dieser Gleichung sind einer- 



seits 



pt _ 4 miy ■ f «-4« (4|i)* • ^ _ 4 «• (4|i)* 



wo a 2 4- a -\- 1 = 0, anderseits 



Is &l (0, 3 r) - ©; (O, ~) V Í3 ®\ (0, 3 r) - ®J (o, ^t?) 



'söj (0,3r)-©;;(0, r -±^) 



