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die Curve 4 ter Ordnung z/ ř 4 , welche in i '■(£ = 1, 2 ... 6) einen Doppelpunkt hat und durch die 

 übrigen 5 Punkte geht (wodurch sie bestimmt ist), wird von jeder Curve C 4 nur noch in 

 einem Punkte geschnitten, welcher dem Punkte i in unserer Verwandtschaft entspricht. 



Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 78, denn die Verbindungslinie der Punkte y mit 

 9 schneidet die durch y gehende C 3 , wie wir früher sahen, stets auf 78^ also liegt auf dieser 

 der entsprechende Punkt. Oder auch alle C 4 , welche 78 noch in einem Punkte schneiden 

 müssen in 78 und eine C 3 zerfallen, da nun letztere alle durch 9 gehen, so entspricht dieser 

 jedem Punkte von 78. 



Dem Punkt 7 oder 8 entspricht eine Curve 7 ter Ordnung z/ 7l 7 (h = 7, 8), welche in h 

 einen 4fachen, in dem anderen Punkte einen 3fachen Punkt besitzt, die Punkte 1 — 6 zu Doppel- 

 punkten hat und durch 9 einfach hindurchgeht. Ein Stral t durch den Punkt 7 z. B. trifft r 

 in 3 Punkten y 1 , y„, y 3 , durch welche drei Curven dritter Ordnung C x 3 , C 2 3 , C 3 3 , hindurch- 

 gehen, die t noch in drei Punkten treffen, welche dem Punkte 7 entsprechen. Eine C 3 hin- 

 gegen trifft r nur in einem Punkte y, dessen Verbindungslinie mit 7 die C 3 in einem Punkte 

 schneidet, der 7 entspricht. Durch Vermittlung von r sind also der Stralenbüschel (7) und 

 der Curvenbüschel (C 3 ) so aufeinander bezogen, dass einem Stral von (7) drei Curven von (C 3 ) 

 und einer Curve von (C 3 ) ein Stral von 7 entspricht. Das Erzeugnis beider ist also von der 

 1 + 3.3 = 10 ten Ordnung, wovon die F in Abzug zu bringen ist. Die dem Punkte 7 ent- 

 sprechende Curve ist also von der 7 ten Ordnung d. '. 



Das Erzeugnis 10 ter Ordnung hat nun in dem Punkte 7, der beiden Büscheln gemein- 

 schaftlich ist, einen 4-fachen, in den übrigen Punkten 1 — 9 dreifache Punkte. Da nun T durch 

 die Punkte 1 — 6 einfach geht und in 9 einen Doppelpunkt hat, so hat z/, 7 in 8 einen 3-fachen, 

 in 1 — 6 Doppelpunkte und in 9 einen einfachen Punkt. 



Analoges gilt von <d % '. 



Wir haben also zusammenfassend: 



DenPunktenl-6 entsprechen C u r v e n 4 ter O r d n u n g z/* 4 m i t dreiDoppel- 

 punkten, von denen zwei in 7 und 8 liegen, während der dritte derjenige 

 ist, welchem die Curve entspricht. Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 

 78. Den Punkten 7 od. 8 entsprechen Curven 7 ter Ordnung z/ Ä T , welche in dem 

 betreffenden Punkte einenvier fachen, im anderen Punkte einen dreifachen 

 Punkt besitzen, und welche in 1 — 6 Doppelpunkte haben, durch 9 einfach 

 hindurchgehen. 



Alle diese Curven sind natürlich rational, und schneiden einander ausserhalb der 

 Fundamentalpunkte nicht mehr. 



3. Einer Geraden g wird nun eine Curve G x entsprechen, der x te * Ordnung, welche in 

 1 — 6 je 4-fache, in 7 und 8 je 7-fache und in 9 einen einfachen Punkt hat, denn g trifft z/ ř 4 

 in 4 Punkten, deren entsprechende in i-(i = 1 . . . 6) liegen. Ebenso wird z/ A ' in 7 Punkten 

 getroffen, deren entsprechende in h (h = 7, 8) liegen und 78 trifft g in einem Punkte, dessen 

 entsprechende in g liegt. 



Es seien g und g' zwei Gerade, denen die Curven G x G' z entsprechen, dann 



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