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können einander diese ausserhalb der Fundamentalpunkte nur noch in einem Punkte treffen, 

 welcher dem Schnittpunkte von g mit g' entspricht d. h. es muss 



x"- — 1 = 2 . 49 + 6 . 16 -f 1 = 195 

 sein, woraus x = 14 folgt. Unsere Verwandtschaft ist also von der 14 ten Ordnung. 

 Einer Curve n teT Ordnung C re , welche die Punkte 1 — 9 zu ů l . . . ^fachen Punkten hat, 

 wird daher eine Curve von der Ordnung 



n' = Un - 7(d, + i„) - 4(di + i» + & 3 4- d 4 + d 5 + *,) - ů 3 

 entsprechen, indem dem «J-fachen Fundamentalpunkt die Fundamentalcurve ď mal entspricht 

 und ebensovielmal in Abzug gebracht werden muss von der Gesammtordnung des C" ent- 

 sprechenden Gebildes. 



So z. B. wird für n = 3 ď, = ď 2 . . . = ď 9 = 1 «' = 3 



„ „ n = á ů í = d 2 ... = d e =l; ä : = 2 ó s = 2; d 9 =0 n' = 4 wie 

 es sein muss, da dieses selbst entsprechendt Curven sind. 



4. In der Verwandtschaft treten Punkte auf, welche mit ihren entsprechenden 

 zusammenfallen und zwar ist der Ort derselben eine Curve H s der 8 ten Ord- 

 nung, welche in 1 — 6 Doppelpunkte, in 7 und8je 4-fache Punkte besitzt und 

 durch 9 nicht hindurchgeht. 



Vor allem erkennen wir, dass auf jeder Geraden g der Ebene drei und nur drei 

 Paare entsprechender Punkte liegen. Denn g trifft F in drei Punkten y,, y„, y 3 und die 

 durch diese gehenden C t 3 , C 2 3 , C 3 3 bestimmen auf g die drei Paare %«,, a 2 « 2 , a 3 a 3 entspre- 

 chender Punkte der Verwandtschaft. Nun schneidet die der Geraden g entsprechende Curve 

 6r 14 diese in 14 Punkten, wovon 6 die obigen drei Paare sind. Die übrigen 8 Punkte müssen 

 also solche sein, welche mit ihren entsprechenden zusammenfallen, da sie sowolü auf g als 

 auf Cr 14 liegen. Der Ort dieser Punkte ist also eine Curve 8 ter Ordnung i? 8 . 



Legt man g durch i, einen der Punkte 1 — 6, so wird ihr nur mehr eine Curve 10 ter 

 Ordnung entsprechen, welche in i einen Doppelpunkt hat. Es schneidet nämlich g die r ausser- 

 halb i in zwei Punkten j^, y 2 , deren zugeordnete Paare je einen Punkt in i haben. Die C 3 , 

 welche r in i berührt, trifft g in einem weiteren Paare a, «. Es schneidet g die Curve 10 te1 ' 

 Ordnung ausserhalb i in 8 Punkten, von denen 2 das Paar aa bilden, so dass die 6 übrig- 

 bleibenden auf H s liegen müssen, diese hat mithin in i (i = 1 . . . 6) je einen Doppelpunkt. 



Legt man g durch 7 od. 8, so wird derselben nur eine Curve 7 ter Ordnung entsprechen, 

 die in dem betrachteten Punkte h einen 3-fachen Punkt hat, in dem g die T in 3 Punkten 

 schneidet, deren Paare einen Punkt in i haben. Es trifft also g die ihr entsprechende Curve 

 7 ter Ordnung nur mehr in 4 Punkten und diese liegen auf H s , so dass i? 8 in 7 und 8 je 

 einen 4-fachen Punkt hat. 



Die Geraden g durch 9 treffen H s in 8 Punkten ausserhalb 9, denn einer solchen 

 Geraden entspricht eine Curve 13 ter Ordnung, welche einfach durch 9 geht, indem dieser 

 Punkt dem Schnittpunkt 9' von g mit 78 entspricht. Überdiess liegen auf g noch zwei Paare 

 der Verwandtschaft, nämlich die Schnittpunkte der Curven C 3 , welche in 9 die Doppelpunkts- 

 tangenten von r berühren. Es schneidet also die Curve 13 ter Ordnung die g in 2 Paaren und 

 dem Punkte 9 also noch in 8 Punkten von Ä 8 . Die i/ 8 berührt offenbar die Zweige der 



