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Die Curven fc 7 bilden ein Netz, durch jeden Punkt der Ebene geht 

 ein Büschel derselben, durch zwei Punkte ist die Curve bestimmt. Denn 

 ist a ein beliebiger Punkt der Ebene und schneidet C 3 die r in y, so wird für jeden Punkt 

 k auf ýa" die zugehörige V durch a und « gehen. Überdiess aber schneidet ya die F in y x 

 und y„, durch welche Punkte Curven 3 ter Ordnung C 3 gehen, die ay in a^ und a 2 a z schneiden 

 und durch diese Punktepaare gehen auch alle k\ welche den Punkten von ay entsprechen. Jede 

 k 1 schneidet ay nur noch in einem variablen Punkte k, dem sie zugehört. Diese 3 Punkte- 

 paare aa, a l a l , a„u 2 auf ay bilden mit den vielfachen Punkten in den Basispunkten die Grund- 

 punkte des Büschels der k\ denn ihre Anzahl ist 



2 . 9 + 6. 4 + 1 + 6 = 49 



Durch zwei Punkte a und b ist die k" bestimmt, denn die Curven dritter Ordnung 

 C 3 und C b 3 , welche durch a res. b gehen, treffen r je noch in einem Punkte y und y'\ so 

 zwar dass ay und by' sich in dem Punkte k schneiden, welchem die Curve k' zugehört, die 

 durch a und 6 geht. 



7. Den Punkten y von r entsprechen zerfallende Curven 7 ter Ordnung. Denn ist Cy 3 

 die Curve dritter Ordnung, welche durch y geht, so enthält dieselbe unendlich viele Paare, 

 die auf Stralen durch y liegen und ist ein Theil der Curve 7 ter Ordnung, welche dem Punkte 

 y entspricht. Der übrige Theil ist eine Curve 4 ter Ordnung C 4 , welche in 7 und 8 Doppel- 

 punkte hat, durch 1 — 6 einfach geht und 9 nicht enthält. Diese C* enthält die beiden Paare, 

 welche den zwei weiteren Schnittpunkten der Stralen durch y mit -T entsprechen. Die Tan- 

 gente t von r in y enthält nur zwei Paare au und ce'a', von denen das erste dem Punkt y 

 entspricht und sowol auf Cy 3 als auf C* liegt, während das zweite dem Tangentialpunkt y' von 

 y auf r zugeordnet ist, und nur auf C 4 liegt. Die C* und Cy 3 schneiden einander 

 daher in einem Punktepaar aa, dessen Verbindungslinie Tangente von -T 

 in y ist. 



Diese C* und Cy 3 bilden die früher erwähnten zerfallenden k". 



Betrachten wir nur den Büschel von Curven k\ dessen Punkte k auf einer Tangente 

 t von r liegen. Die Curven derselben müssen t in dem Punktepaar a, a, welches dem 

 Berührungspunkte von t auf r entspricht, berühren und in einem zweiten Punktepaare a\ a' 

 schneiden, welch letzteres dem Schnittpunkt von t mit r entspricht. Die Gerade t ist 

 also Doppeltang ente aller fc 7 , welche ihre entsprechenden Punkte auf 

 t haben. 



Wählen wir den Punkt a auf der Coi'ncidenzcurve -ff 8 , so werden alle Curven k\ 

 welche durch a gehen, daselbst die Gerade berühren, auf welcher der Punkt a dem a unendlich 

 nahe liegt, welche Gerade wir als Tangente der C a 3 erkannten. Unter den Curven dieses 

 Büschels gibt es also eine, welche in a einen Doppelpunkt hat. 



Hieraus ist ersichtlich, dass H H ein Theil der Hesseschen Curve des Netzes der & 7 

 ist. Der übrige Theil muss von 10 ter Ordnung sein. In der That ergibt sich die Ordnung leicht 

 aus der Betrachtung, dass er der Ort der Doppelpunkte der zerfallenden k' ist, also der Ort 

 der Schnittpunkte der Tangenten von -T mit den Curven C 3 ist, welche durch ihren Berührungs- 

 punkt gehen. Ist nämlich x ein Punkt einer beliebigen Geraden g, so gehen von diesem 



