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4 Tangenten an r und durch ihre Berührungspunkte 4 Curven C 3 , welche g in 12 Punkten 

 x' treffen. Unigekehrt geht durch einen Punkt x' eine CJ, welche f 1 in einem Punkte 

 schneidet, dessen Tangente g in x trifft. Es sind also auf g 1 -4- 12 = 13 Coincidenzen a; = sc'; 

 wovon 3 in Abzug zu bringen sind, als Schnittpunkte von g mit r. Die 10 übrigen gehören 

 einer Curve K 10 an, die die Doppelpunkte der zerfallenden & 7 paarweise enthält. 



Die Punkte 1 — 6 sind dreifache Punkte von K 10 ; denn von i (i= 1 . 7 . ...'. 6) 

 gehen an die -T zwei Tangenten, welche in anderen Punkten berühren, und denen Paare von 

 K x0 zugehören, deren ein Punkt in i fällt. Die Tangente in i an r berührt daselbst auch 

 die C 3 , welche i entspricht und folglich fällt einer von dem Punktepaar auf dieser in i. Die 

 Punkte 7 und 8 sind vierfache Punkte, indem von diesen 4 Tangenten an r gehen 

 und die Curven C 3 , welche durch diese Berührungspunkte gehen, in 7 od. 8 die entsprechende 

 Tangente schneiden. 



Der Punkt 9 ist Doppelpunkt von Z 10 , denn die beiden Paare, welche auf den Doppel- 

 punktstangenten von r liegen haben, einen Punkt in 9 liegen, denn die sie ausschneidende C 3 

 berührt die Doppelpunktstangente in 9. 



8. Durch den Punkt k, welchem die k~ entspricht, gehen 4 Doppel- 

 tangenten derselben, nämlich die vier Tangenten von r, welche durch k gehen, sind 

 Doppeltangenten von k" 1 und ihre Berührungspunkte liegen auf Z 10 . In der That schneidet 

 Ä' 10 eine k' ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 



7 . 10 — 2 . 12 — 6 . 6 — 2 = 8 

 Punkten, welche paarweise auf Stralen durch k liegen. 



Die Geraden, welche die Schnittpunkte von k~ mit H a verbinden, berühren die k 1 in 

 ihnen. Da ihre Anzahl 



7.8 — 2.12 — 6.4=8 

 ist, so gehen durch den Punkt k noch 8 einfache Tangenten von k~ mehr Tangenten gehen 

 von k an A; 7 nicht, denn k : ist von der 7.6 — 2.6 — 6. 2 = 18 Klasse. 



Hieraus ersieht man auch: die Enveloppe E a der Richtungen, in denen 

 entsprechende Punkte aa auf-H 8 zusammenfallen, ist von der 8 ten Klasse. 



9. Die Enveloppe E der Stralen, welche die Punkte « einer Geraden g mit den 

 Punkten « der entsprechenden G li verbinden, ist von der 7 ten Klasse, denn durch einen be- 

 liebigen Punkt k der Ebene, gehen 7 solcher Strahlen, diejenigen nämlich, welche k mit den 

 7 Schnittpunkten von k" mit g verbinden. Die Gerade g ist 6-fache Tangente der Enveloppe, 

 da sie 3 Punktepaare aa enthält. 



Auf den Tangenten einer Curve fj ter Klasse S liegen je drei Paare unserer Verwandtschaft 

 und man kann nach der Ordnung der Curve K fragen, welche der Ort dieser Punkte ist. 

 Liegt ein Punkt a derselben auf einer Geraden g, so liegt « auf G 14 und aa ist Tangente 

 unserer Enveloppe E. 7 ter Klasse und Tangente der Curve ft tor Klasse. Die Ordnung der 

 Curve K, auf welcher die 3 Paare auf den Tangenten von S der fi ten Klasse 

 liegen, ist daher 7 p. 



Der E s entspricht nur mehr eine Curve K der 40 ten Ordnung, indem die H s Doppelt 

 im dem Orte 56 ter Ordnung enthalten ist. Der Ort G der übrigen Punktepaare, welche auf 



