38 



Die Yielfaclilieit n'i des Punktes i für C"' ; . ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte 

 von C£. mit der dem Punkte i entsprechenden Fundamentalcurve. Also ist 

 n' g =. n — m 8 — ii. = ii -\- v — d — m 9 



n' s =: 7?i — 4m g — 3m T — 2^7 ť n; — n 9 =. n -\- 3v — d — n a 



i 



6 



n'j = ln — 3m 8 — 4m 7 — 22{iu — n 9 == n -4- 3v — d — ra, 



m'x = 4m — 2m. 



2m. 



■EjTOj — hk = n-\-2v — cZ — wj 



(4) 



k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 



und wie es sein muss 



2n'i = 3ri — v 



da Cn^ jede C 3 auch in v Punkten schneiden muss, welche den v Schnittpunkten von C„*. ent- 

 sprechen. Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte a von C%. mit den 

 Punkten « von CJ. verbindet, ergibt einfach als Zahl der Schnittpunkte von k'Q.,6) mit (% v 

 also ist 



6 



k = 7w — m 9 ■ — 3(m. -4- m g ) — 2 2^-m; = n -f- 3v — á. (5) 



i 



Cn,. und C" ; schneiden einander ausserhalb der Fundamentalpunkte in Punkten der 

 Coincidenzcurve -ff 8 und in der That folgt, dass die Anzahl der Schnittpunkte ven C£. mit 

 ff 8 gleich 2» -\- 4v — 2d ist, also sich für C%. gleich 2n' -\-Av — 2ď stellt, wenn 



G 



ď = Sn' — 2n' i — 2n 3 ' 

 i 



ď = n -f 7v — 2d 



gesetzt wird. Da nun 



folgt, so ergibt sich aus (1) 



2m' + 4v — 2ď = 2m -f 4v — 2á. 



Ausserdem schneiden einander C£. und C^ noch in einer Anzahl Paaren a, a, die 

 sich gleich \{v — 1) (2m — 2d -f- 3v) — v — p + 1 ergibt, wenn p das Geschlecht der Curve 



9 



C£. oder C* bedeutet, also 2p — 2 -4- v = n- — Zn? ist. 



15. Soll nun (%'. von derselben Ordnung sein, wie C" ť und dieselbe Vielfachheit der 

 Punkte i besitzen, so ergibt (3) 



3d = n-\- Iv (6) 



und (4) 



2m 9 = n -\- v — d 

 2re 8 = n -\-3v — d 

 2m r = n-\-3v — d 



2m — n-\-2v — d {i— 1, 2, 3, 4, 5, 6). 

 Mit Rücksicht auf (6) erhält man dann 



