«9 



— 



d — 



■ 2>v 



«8 



— 



d — 



■2v 



n 7 





d- 



-2v 



39 



'C7) 

 ^ = á_5-J- (i= 1,2, 3, 4, 5, 6) 



so dass v eine gerade Zahl sein muss. 



Soll aber die Curve C^ sich selbst entsprechen, so muss vor Allem v eine 

 gerade Zahl sein, da die Schnittpunkte von C n H mit C' 3 sich paarweise entsprechen müssen. 

 Wir setzen also 2v an Stelle von v und haben 



3d = n -4- 14v 1 



> ('S) 

 ?i 9 =: á — 6v, n g = d — 4v, w. =á — 4v, w ; = cž — 5v (i = 1, 2 ... 6) J 



aus ihnen folgt: 



9 



Z! nt — 3m — 2v 

 i 



6 



£ «j -(- 2ra 9 zz: 3?i — á o 

 i 



Nun muss sich aber die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche entsprechende 

 Punkte verbinden, sobald v > 1, auf die Hälfte reduciren, wie sie sich aus 5) ergibt, da 

 Cn t mit Cn'i zusammenfällt d. h. es ist für die Enveloppe 



fc — ^±^-j_ 3v = d-4v. (9) 



Es folgt nun auch umgekehrt, wenn für eine 0^. die Gleichungen (8) und 

 (9) stattfinden, so entspricht sie sich in der Verwandtschaft 14 ter Ord- 

 nung selbst. 



Denn die Gleichungen (8) sagen aus, dass die der C" { entsprechende Curve C'Z { von- 

 der Ordnung n ist, und in dem Punkte i ebenfalls einen n r fachen Punkt besitzt. Würde nun 

 Cl i mit der ihr entsprechenden Curve nicht zusammenfallen, so würde sich die Klasse k aus 

 Formel (5) doppelt so gross ergeben, wie wir sie zu Folge (9) voraussetzen, also muss, 

 wenn (9) stattfindet, die C^ mit ihrer entsprechenden zusammenfallen. 



Aus 3á = íi-+-14v ist ersichtlich, dass d nicht Null sein kann, also muss 



n = v (mod 3) 

 sein. Setzen wir daher 



n = 3m -4- s v = 3ft -4- e, s = 0, 1, — 1, so wird | 



n a = m — 4ft — £ n. = m 8 == m -4- 2(i -f- £ % = m — ft (£=1, 2, 3, 4, 5, 6) > (10) 



k — rn -j- 2[i -\- £ J 



woraus dann d = m-\- 14ji -4- 5c folgt. 



Das Geschlecht einer solchen C" ; ergibt sich 



