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j (n — 1) (n — 2) — g: (m — 4ft — e) (m — 4fi — > — 1) — (m + 2/t + • ) (« + 2ft + e — 1) — 



— ■ 3 (to — ft) (to — ft — 1) =p = v (2to — 5fí — 1 — í) -f- 1 

 und soll dieselbe nicht zerfallen, so muss p > sein. 



Für den Fall v = \ also ft r= e = 1, haben wir die hyperelliptischen Curven; die 

 wir in II. betrachtet haben, es ergibt sich wie dort 



n zz 3m -\- 1 ; ?i 9 = to — 1 h 7 = n s — m -f- 1 «i = "* (i == 1, 2 . . .-. 6) 

 & == m -(- 1 ; j) = 2m — 1. 



16. Eine C" ť , für die die Gleichungen (10) gelten, ist bestimmt durch 



— n(?t-f-3) — — (m — 4ft — e) (to — 4ft — f -j- 1) — (m -\- 2(i -f- f) (to -f- 2ft -f- £ -4- 1) — 3 (m — ft) 



(to — ft -j - 1) = p — 1 -f- 2v 



Punkte, was sich einfach ergibt, wenn man von obiger Gleichung für p den eben hinge- 

 schriebenen Ausdruck subtrahirt und die erste Gleichung (8) berücksichtigt. 



Nimmt man daher p — 2 -\- 2v Punkte willkürlich an, so werden die C%. , für welche 

 die Gleichungen (10) mit Ausnahme der letzten gelten, und die durch die festen Punkte gehen, 

 einen Büchsel bilden, der zu dem Büchsel der entsprechenden Curven C'". projektivisch sein 

 wird. Ist v > 1 , so werden im Allgemeinen die Büschel nicht identisch sein und erzeugen 

 eine Curve, die aus der Coincidenzcurve H* und aus einer zweiten sich selbst entsprechenden 

 Curve Cn' t besteht. Letztere ist der Ort der (2v — 1) (to — d-\-3v) — 2v — p -f- 1 Paare a, a, 

 die auf jeder Curve C». liegen. Beachtet man, dass H s in 8 und 7 je 4-fache, im 1, 2, . . . 6 



je Doppelpunkte besitzt und durch 9 nicht hindurch geht, so wird für C%. folgen: 

 n' — 2n — 8 = 3 (2m — 3|f)-)-l- s = 3m' -4- s' 

 n 9 = 2m — 8ft — 2e n\ = n s = 2to -f- 4ft -j- 2s — 4 

 n.z=2m — 2(i — 2 (i= 1,2, . . . 6) 



9 



da nun 2v' = 3n' — Z t n. = 4 (v — 1) 



i 



folgt, so ist 



v' — 2(v — l) = 3(2fi — l + f)-^ 1 — e = 3ft' + f' 



also wenn 



n ' r= 3m ' -j- e ' v ' = 3ft ' -\- s ' 

 gesetzt wird, wobei 



m ' =z 2m, — 3 — (— e ft ' zz 2ft — 1 + £ £ ' zz 1 — e 

 ist, folgt: 



n\ z=.m' — 4(i' — s'; n\ = n' s = m' -\-2(i' -\- e'; n\ ==m' ,-*- :jt' (i = 1, 2 . . 6) 



wie es sein muss, da die Gleichungen (10) für die sich selbst entsprechende Curve 0$. statt- 

 finden müssen. 



Auf diese Art kann man sich Curven, die in der Verrwandtschaft sich selbst entsprechen, 

 beliebig hoher Ordnung verschaffen, ohne dass man erst nöthig hätte auf die Erfüllung der 



