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diese Verwandtschaft identisch mit der oben definirten bei passender 

 Wahl der Bestimmungsstücke. Projicirt man nämlich die Punkte c aus einem beliebigen 

 Punkte y von P, so ist der Stralenbüschel projektivisch dem Kegelschnittsbüschel (C 2 ) und 

 beide erzeugen eine sich selbst entsprechende Curve 3 t6r Ordnung, welche durch die Basis 

 des Büschels (C 2 ) und y geht, sowie durch 5 feste Punkte auf P. Diese sind nämlich die- 

 jenigen c, welche auf den ihnen entsprechenden C 2 liegen. Die C 3 bilden daher einen Büschel 

 und entsprechen sich in der Verwandtschaft selbst, so zwar dass entsprechende Punkte auf 

 Stralen durch y liegen, wenn y der 6 te Schnittpunkt von C 3 mit P ist. 



Dem Punkte i (i = 1, 2, 3, 4, 5) entspricht als Fundamentalcurve der Kegelschnitt /H 

 durch 6, 7, 8, 9 und i; denn durchlauft y den Kegelschnitt JT, so wird die Cy einen zur Punkt- 

 reihe y projektivischen Büschel beschreiben und iy bestimmt auf Cy den i entsprechenden 

 Punkt. Da nun i (y) ~fc (Cy) ist, so erzeugen dieselben eine Curve 4 ter Ordnung, welche in 

 i einen Doppelpunkt hat und durch die übrigen 8 Punkte einfach hindurchgeht. Ein Theil 

 des Erzeugnisses ist P, also ist der andere Theil auch ein Kegelschnitt, der durch i geht und 

 durch 6, 7, 8, 9, wodurch er bestimmt ist. 



Dem Punkte h (h = 6, 7, 8, 9) entspricht eine Curve 5 ter Ordnung z/f , welche in h 

 einen 3-fachen, in den übrigen 3 Punkten je Doppelpunkte und in den Punkten 1 — 5 einfache 

 Punkte hat. Denn die Stralen durch h treffen P in zwei Punkten, durch welche zwei C 3 

 gehen, die die beiden auf dem Stral liegenden und h zugeordneten Punkte ausschneiden. Der 

 Stralenbüschel durch h ist also durch P auf den Curvenbüschel (C 3 ) so bezogen, dass einem 

 Strale von (/i) zwei Curven von (C 3 ) hingegen einer Curve von (C 3 ) ein Stral von (h) ent- 

 spricht. Das Erzeugniss ist also von der 1 + 2.3 = 7 ter Ordnung und da P dazu gehört, so 

 bleibt eine Curve 5 ter Ordnung übrig, die in k einen 3-fachen, in den drei übrigen Punkten h 

 Doppelpunkte besitzt. Da P durch die Punkte 1- 5 geht, so hat AI daselbst nur mehr ein- 

 fache Punkte. 



Ist nun x die Ordnung einer Curve, welche einer Geraden entspricht, so hat dieselbe 

 in den Punkten 1 — 5 Doppelpunkte, in 6 — 9 aber 5-fache Punkte. Zwei Curven, welche den 

 Geraden g und g' entsprechen, können sich ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in 

 einem Punkte schneiden, welcher den Schnittpunkt von gg' entspricht, also muss 



£c 2 — 1=5.4 + 4.25— 120 

 sein, woraus ce=ll folgt d. h. die Verwandtschaft ist ll ter Ordnung. Einer Curve 

 ?i tei Ordnung, welche in den Punkten i (í= i, 2, .. ., 9) je ó\ -fache Punkte hat, wird daher 

 eine Curve -V ter Ordnung entsprechen, wobei 



iV= 11« - 2 K + <3 2 + ď 3 + d 4 + d 5 ) - 5 (ď 6 + ď T + d, + d 9 ) 

 ist. 



18. Man findet nun wieder, dass der Ort der zusammenfallenden Punkte 

 a, a eine Curve 7 ter Ordnung -ff 7 ist, indem auf jeder Geraden g der Ebene nur zwei 

 Paare a, a liegen und G 11 also, welche der Geraden g entspricht, diese noch in 7 Punkten 

 trifft, die mit ihren entsprechenden zusammenfallen müssen. Die Punkte 1—5 sind ein- 

 fache Punkte von ff 7 , die Punkte 6—9 aber 3-fache. 



