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und d=z2n — 2^ (2) 



i 



die Anzahl Schnittpunkte des Kegelschnittes r mit C". ist, die nicht in die Fundamental- 



punkte fallen, so ergibt sich 



n' = 2« + 5v — M. (3) 



Die Vielfachheit n'i des Punktes i folgt wieder aus der Anzahl Schnittpunkte von 

 C". mit der Fundamentalcurve des Punktes i, und ergibt sich, da den Punkten 1 — 5 Kegel- 

 schnitte, den Punkten 6—9 Curven 5 ter Ordnung als Fundamentalcurven zugehören (IV, 18) 

 n'i =zn-]-v — d — n ; i = 1, 2, 3, 4, 5 1 .. 



m' K — n-\-2v — d — rix x — 6, 7, 8, 9. J 



Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte a von C n H mit ihren 

 entsprechenden a von C n Wi verbindet, ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte der k 5 

 mit Gl. 



5 9 



k = 5« — 27,- ?i, — 2ä m k := n — cZ — [ — 2v. (5) 



1 6 



C n H und ř7"' ť schneiden einander auf der Coincidenzcurve H b in 2m — 2á -f- 3v und 

 überdiess noch in (v — 1) (2n — 2d-\-2v) — 2v — 2p -\- 2 Punkten, die (v — 1) (n — d-\- v) — 

 v — p 4- 1 Paare a, a bilden, die auf C». liegen. Hiebei ist p das Geschlecht der C n H ge- 

 geben durch 



p—h (n — 1) (n — 2) — k 2m (n> — 1) j 



also ist \ (6) 



2p — 2 4- v = n* — 2n? = n'- — .£«7" j 



24. Soll nun C". mit ihrer entsprechenden C*i. zusammenfallen, so mus v offenbar 

 gerade sein, und wenn es grösser als 2 ist, muss noch die Klasse k der Enveloppe sich auf 

 die Hälfte reduziren. Setzen wir daher 2v an Stelle von v und 2k an Stelle von k, so 

 ergibt sich, da 



» O 6 



3n — 2 m — 2v d — 2n — 2 m (7) 



i i 



ist, aus 3) 4) und 5) für rí = n, 



3d = n + 10t/ ] 



m = d — 4v, w«=tZ — 3v (i = 1, 2, 3, 4, 5) (x = 6, 7, 8, 9) 1(8) 



k z= d — 3v . J 



Es folgt aber auch umgekehrt, dassjede Cl., für welche die Glei- 

 chungen 8) alle stattfinden, sich selbst entsprechen muss, genau sowie in 

 III, (15). Setzen wir 



ii — 3m -+- s, v = 3jt — £ (£ := 0, 1, — 1) 



und 



rii =m — 2ft + í i' = l,2,3,4,5 | 



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A; z= »i -|- (i \ 



