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so wird 



d ■=. m -f- 10ft — 3í und also 3d = n -\- lOv 

 erfüllt sein. 



Die Curven C'" ; ., deren Zahlen für die vielfachen Punkte die Gleichungen 10) erfüllen 

 und für die auch k den angegebenen Werth hat, entsprechen sich in der Verwandtschaft 

 selbst. Für v = 1 erhalten wir die hyperelliptischen Curven. 



Für das Geschlecht p ergibt sich 



9 



p = £ (n — 1) (n — 2) — -i Zni (n, -f 1) = 2v (m — 2fi + s ) — v -f 1. 



i 



25. Eine C" P für welche die Gleichungen 10) gelten, ohne dass die letzte k=zm-\-p 

 erfüllt wäre, ist durch p-\-2v — 1 Punkte bestimmt. Durch p-\-2v — 2 feste Punkte geht 

 also ein Büschel von solchen Curven, deren entsprechende O n ni sobald v > 1 ist nicht noth- 

 wendig mit ihnen selbst zusammenfallen, sondern einen zu ihnen projektivischen Büschel 

 C' n H bilden und beide erzeugen ausser der Coi'ncidenzcurve H\ noch eine Curve O "'^ , welche 

 der Ort der Paare a, a ist, die auf einer C%. liegen. Es ergibt sich für diese 



rí — 2m — 7 

 n'i =. 2m — 4/i + 2s — 1 i = 1, 2, 3, 4, 5 

 n' K =: 2m -f 2ft — 3 x = 6, 7, 8, 9 



und man überzeugt sich leicht, dass rí, n'i, n\ die Gleichungen 10) befriedigen, wenn man 

 beachtet, dass 



9 



2v' — 'dv' — Siríi = 4(i/ — 1) 

 i 



5 



und ď — 2rí — Z, n, = 2d — 9 



i 

 wird. 



Die auf diese Art erhaltene C'S^ entspricht sich selbst in der Verwandtschaft und 

 folglich muss die Klasse k der Enveloppe der Punktepaare auf ihr gleich m' -4- f*' sein, 

 wobei sich m' und (i' aus den Gleichungen rí — 3m' -f- «' V =: 3;t' -j- s' berechnen, also 



rí =z 3(2m — 2 + e) — ť v'— 3(2ft — 1 — s) + s', s' = 1 + e 

 wird daher 



?»' = 2m — 2-(-£, ji' = 2fi — 1 — s 

 ist und 



k — 2m -f 2/t — 3 . 

 Es gilt auch hier, was am Schlüsse von III, 16) gesagt wurde. 



Prag, 20. Januar 1885. 



