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Punkte sind 7', 7", s 67 , s 7S , s 4s , s ä4 . Cr ist aber in [4 5 6], da sie von den Geraden 67 in 

 Verbindung mit 45 ausgeschnitten wird. Zugleich leuchtet ein : Die vier oo 2 Schaaren, ausge- 

 schnitten von C 4 , welche als einfache Punkte 4, 5, 6 als Doppelpunkte irgend 3 von 1, 2, 3, 7 

 haben, kommen in [4 5 6] vor ; oder die Schaaren J) 2 sind in gewissen Anordnungen zu je vier 

 identisch mit einer der 25. 



Wenden wir uns jetzt wieder unserer Fundamentalaufgabe zu, so gruppiren sich deren 

 Lösungen folgendermassen : 



In jeder© ist eine C 9 , für welche der Theil S eine C 3 ist, die 2mal durch a, einmal 

 durch jeden von sechs g geht. In jeder Schaar ^ ist eine C 9 , für die S eine C* ist, welche 

 2mal durch a, ebenso oft durch je zwei der G und einmal durch die andern g geht. 



Dagegen kommen in jeder der 36 Schaaren 21, 25 acht verschiedene C 9 vor, und 

 zwar liefert: 



1. Die Schaar 21 acht C 9 , für welche S die Gerade a a ist, oder eine C 4 , die a,a und 

 je 6 g einfach, den 7. g dreifach enthält. 



2. Die Schaar [12 3] — und so jede von 35 — acht C 3 , für welche 8: erstens der 

 Kegelschnitt 123 au ist; zweitens je eine der drei C 3 ist, die einfach durch a «4 5 6 7, doppelt 

 durch 1, 2 oder 3 gehen; drittens eine der vier C* ist, welche au 123 zu einfachen Punkten 

 und irgend drei der 4 5 6 7 zu Doppelpunkten hat. 



Wir machen schliesslich darauf aufmerksam, dass aus der Identität zweier Schaaren 

 unmittelbar gewisse Schnittpunktsätze für der J 6 nicht adjungirte Curven fliessen, unterlassen 

 es aber, dieselben hier einzeln aufzuführen.*) 



Prag 2. December 1884. 



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Küpper. 



*) Anmerkung. Mit Hülfe der Cayley'chen Correspondenzformel beweist man: 1) dass in jeder der 

 64 Schaaren 64 Gruppen existiren, wo die 6 constituirenden Punkte in 3 verschiedenen Punkten 

 paarweise vereinigt (unendlich nahe) auftreten. Diesen 4096 Gruppen entsprechen auf einer Curve 

 4. Ordnung O 1 ebenso viele Gruppen von 3 Punkten, in welchen C H von einer C 3 zugleich vierpunktig 

 berührt werden kann; 2) dass es 729 Schaaren von O 3 gibt, welche ~J e in je 4 Punkten ® osculiren 

 Eine dieser Schaaren besteht aus den oo * C 3 des Netzes (g 1 . ■ . g 7 ), jede Curve 3mal genommen, die 

 andern 728 Schaaren sind einfach unendliche g 4 '. Ist ® eine beliebige Gruppe, so wird die Schaar 

 der ® angehört durch die C° ausgeschnitten, welche J e in den vier © berühren; dagegen schneiden 

 die C s , welche durch die vier © sich logen lassen, die Gruppen einer der 728 Schaaren aus, in 

 welcher © selbst nicht vorkommt, so dass sich alle Schaaren in 364 Paare anordnen. (Vergl. 

 Clebsch a. a. 0.) 



