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schneiden möge, durch G eine C' 6 , die noch 2 Punkte mit J 6 gemein hat. In den Punkten 

 s, liegt nach dem obigen Hauptsatz eine Gruppe G vor, die zusammen mit G 1 einer C 9 

 angehören wird. Weil aber C 3 mit einer C^ 6 , die durch die und 3 Punkte von G i gelegt 

 wird, eine ß 9 bildet, so folgt, dass C t 6 auch durch die drei andern Punkte von G l geht. 

 Ueberdiess sieht man, dass jede C 6 , welche 5 Punkte irgend einer Gruppe der Schaar ent- 

 hält, durch den 6, und zwei feste Punkte der J 6 gehen muss. 



Nach dem Gesagten wird es genügen, in der Schaar 31 und in einer der SB, etwa in 

 [123] je eine Gruppe nachzuweisen, der die fragliche Eigenschaft abgeht; 



Erstens. Durch 1 ziehen wir eine beliebige Gerade A ; diese wird J 6 in 4 Punkten 

 Ů schneiden, welche mit 1', 1" eine Gruppe G von 31 bilden. Die C, 3 , welche 1 entspricht, 

 geht durch 1', 1", 2, 3 ... 7. Käme nun der G die obige Eigenschaft zu, so müsste eine C 3 

 durch 2, 3 ... 7 und drei der á auch den 4. d enthalten. Dies würde ein Zerfallen der C 3 

 bedingen, wie es bei allgemeiner Lage der g nicht möglich ist. 



Zweitens. Die Gerade A in Verbindung mit der 23 schneiden eine Gruppe G f von 

 [123] aus, bestehend aus den 4 d und s 23 , s 32 . Der Kegeschnitt K l3 bildet mit jeder C 4 , die 

 in 2, 3 Doppelpunkte hat und die übrigen g enthält, eine 6 S . Da nuu aus demselben Grunde 

 wie vorhin eine solche C 4 , durch drei ö gelegt, den vierten nicht aufnehmen kann, so geht 

 durch die Gruppe G' keine C 6 . 



Was nun die unter b), c), d) aufgestellten Behauptungen die Verschiedenheit der 

 Schaaren betreffend angeht, so bemerken wir, dass die Identität zweier Schaaren dadurch 

 erkannt wird, dass man eine in Beiden befindliche Gruppe aufweist, die Verschiedenheit 

 dadurch, dass in der einen eine Gruppe G existirt, die mit einer G r der andern Schaar 

 3 Punkte, nicht aber alle 6 gemein hat. 



Zu b) Dass die Schaar 3Í von jeder SS verschieden ist, zeigen die im Vorigen ge- 

 brauchten Gruppen G, G / , von denen jede die 4 Ů, jene aber noch 1', 1", diese s 23 , s 32 enthält. 

 Die Verschiedenheit von [1 2 3], [1 4 5] beweisen die 2 Gruppen, bestehend aus den 4 ď und 

 resp. s 23 , s 32 ; s 45 , s 54 . Handelt es sich um Schaaren [123], [456], solege man durch 12347 

 einen Kegelschnitt, dieser liefert eine G der ersten Schaar, deren Schnitte 4', 4", 7', 7", s 56 

 s 65 sind. Die Gerade 56 zusammen mit 4 4' liefert G' in den Punkten 4', s 56 , s 65 und drei 

 andern ó auf 4 4' befindlich. 



Zu c) Zur Bestimmung einer Schaar S verwenden wir eine C 3 mit dem Deppelpunkte 



1, und durch 2, 3, 4, 5 gehend. Die Gerade A durch 1 und der Kegelschnitt 12 3 4 5 schneidet 

 die Gruppe G in den Punkten vier d, s 67 , s 76 aus. G gehört aber auch zu [16 7], weil sie 

 von A im Verein mit 6 7 ausgeschnitten wird. 



Es wird hieraus ferner klar, dass die drei co 2 Schaaren, ausgeschnitten von C 3 , welche 



2, 3,4,5 einfach und einen der drei 1,6,7 doppelt enthalten, in [16 7] begriffen sind; oder 

 dass die Schaaren 6 zu dreien identisch mit einer 35 sind. 



Zu dj) Die Gruppe G von 31 bestehend aus 1', 1" und 4 ö auf A gehört einer der 

 Schaaren £\ an, weil A mit der C x 3 eine C 4 bildet mit einem Sfachen Punkt in 1, und 6ein- 

 fachen 2, 3 ... 7. Die 7 Schaaren S^ sind somit einerlei mit 3I X . 



d 2 ) Zur Bestimmung einer Schaar © 2 diene eine C* mit den Doppelpunkten 1, 2, 3, 

 den einfachen 456, der Kegelschnitt 12345 zusammen mit dem 12367 schneidet Gaus, ihre 



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