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ein Hessisches Tripel für alle cubischen Polaren sein: Denn hat eine Gerade A mit C* vier 

 Punkte A gemein, so liefern die zerfallenden Polaren ein Quadrupel von Geraden L, auf 

 welchen die 6 Pole der A zu 3 vertheilt erscheinen. Diese 6 Punkte geben somit eine 

 Gruppe I, und die Polaren der Punkte von A einen Büschel (I), wie wir ihn construirt haben. 



Noch direkter führt die Unterstellung dessen, was unter b) ausgesagt wurde, zu der 

 charakteristischen Eigenschaft des Netzes. 



Als Steiner'sche Curve erhält man die doppelt gezählte Q 4 , nebst ihren vier Doppel- 

 tangenten D. Die Punkte einer Doppeltang ente D^ sind die Pole eines Bü- 

 schels von S 3 , welche sämmtlich einen und denselben ö zum Doppelpunkt 

 haben, und unter den Grundpunkten dieses Büschels befinden sich die Berührungs- 

 punkte von 2\, Ci 4 . 



22. Die sich selbstentsprechenden C 9 . 



Indem wir die Punkte g wieder in allgemeiner Lage annehmen, bezeichnen wir sie 

 durch die Zahlen 1, 2 ... 7. Sind ft, v zwei derselben, so verstehen wir unter Sfiv, s V( i die 

 beiden Punkte, welche die Gerade (iv ausser den Doppelpunkten ft, v mit J 6 gemein hat, 

 unter K^v den Kegelschnitt, welcher der Geraden \iv in (au) entspricht, und der durch spv, 

 sv/i und die nicht auf ftv liegenden 5 Doppelpunkte der J" 6 geht, unter ft', ft", die dem ft 

 auf beiden Zweigen der J 6 benachbarten Punkte. 



Einer Curve 9. Ordnung ß 9 , welche die g zu ofachen Punkten hat, entspricht in (aa) 

 entweder eine andere ß i 9 derselben Art, oder die ihr entsprechende fällt mit ihr selbst zu- 

 sammen. Mit C 9 ist stets eine Curve der letzteren Kategorie gemeint, welche auch die hyper- 

 elliptischen G 9 einschliesst. 



Aus unsern Erörterungen erhellt, dass jeder C eine Curve 3. Klasse H 3 associirt ist, 

 welche, falls C 9 hyperelliptisch ist, eine Doppeltangente hat. Umgekehrt ist jede Curve dritter 

 Klasse H 3 einer bestimmten C 9 associirt; denn die zu einer Geraden A gehörige A 3 hat mit 

 H 3 9 Tangenten gemein u. s. w. (siehe oben). Besitzt die H 3 eine Doppeltangente A, die das 

 Paar «, u trägt, so werden a, a Doppelpunkte für die associirte C 9 . 



Hiernach lässt sich durch 9 beliebige Paare von (aa) eine und im Allgemeinen nur 

 eine C 9 legen. Nimmt man z. B. auf J 6 9 beliebige Punkte an, so geht durch diese eine C 9 ; 

 sie hat mit J 6 noch 3 Punkte gemein, welche auf jeder £ 9 liegen, die jene 9 Punkte enthält 

 — das Geschlecht von J 6 ist 3 — . Mit andern Worten: Die 12 Schnittpunkte d einer 

 ß 6 mit J 6 gehören einer C 9 an, oder die 12 Geraden, welche die in den á coin- 

 cidirenden Paare tragen (Tangenten der -B 4 ), berühren eine Curve 3. Klasse. 



Hervorzuheben ist, dass eine C 9 , welche die J 6 in einem Punkted 

 berührt, hier einen Doppelpunkt haben muss, weil sie in ď auch von der Geraden 

 berührt wird, die das in ó coincidirende Paar trägt und die J 6 in d schneidet. 



Wenn ß 9 , V sich entsprechen, so schneiden sie sich in 12 Punkten auf J 6 , und 

 haben überdiess 6 Punkte gemein, welche zu je zwei in (au) gepaart sein werden; also: Auf 

 jeder G 9 sind 3 Paare a, «; b, ß; c, y, und zwar liegen sie auf einer durch 

 1, 2 ... 7 gehenden C 3 : Nämlich £ 9 hat mit der durch a, «, 6, ß gelegten C 3 noch 

 2 Punkte cc, y gemein ; wenn diese ein Paar bilden, so müssen sie c, y selbst sein. Man lege 



