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gehören, weil sie mit ihr a und noch 3 Punkte (auf den Seiten von a b c ) gemein hat. 

 Mithin liegen ausser a noch 2 Punkte 1, 2 der sechs fraglichen auf Zj, die 2. Tangente L 2 

 des K durch a enthalte noch 3, 4. Wenn b der nur allein noch fehlende 6. Punkt ist, so ver- 

 binden die Tangenten, die sich von b an K ziehen lassen, nothwendig in irgend einer Weise 

 1, 2 mit 3, 4; woraus die behauptete Disposition der 6 Grundpunkte erhellt. 



Wenn p, n ein beliebiges Paar von Z auf einer ß 3 von (I) bedeutet, so wird es aus 

 a durch ein Strahlenpaar einer bestimmten Involution projicirt. Die Doppelstrahlen dieser 

 Involution sind a ój, a .Č t , weil der Annahme nach diese durch die Paare a a 1: «„«,; a Q b u 

 a |3j harmonisch getrennt werden. Hiernach wird das Hessische Paar p, n. aus a , 5 , c 

 durch je ein Strahlenpaar der Involutionen ci 2 , b 2 , c 2 projicirt, welche die Paare von (acc) 

 projiziren ; d. h. p, it ist selbst ein Paar in (« a), und dies genügt, um einzusehen, wie man 

 mit Hilfe der sich selbst entsprechenden ß 3 die Verwandtschaft herstellen kann. 



Der Büschel (I) enthält vier, in eine Gerade L und einen Kegelschnitt l 2 zerfallende 

 Curven, und es repräsentiren die beiden Doppelpunkte einer solchen eben- 

 falls ein Paar in (aa). Ueberdies gibt es in (I) noch vier ß 3 mit je einem Doppelpunkt 

 in ďj,, ď 2 , <? 3 , ď 4 . 



Denn je 2 Punkte der Geraden a á l , welche durch d x , d 2 harmonisch getrennt werden, 

 gehören zu (aa) und zu einer bestimmten ß 3 von (I); mithin wird diejenige ß 3 , welche á t 

 aufnimmt, auf a d x zwei unendlich nahe Punkte in d\ haben, und da Gleiches für b ď, , c ď, 

 gilt, so ist ď, ein Doppelpunkt dieser Curve. 



Um sich ein Netz von <F zu verschaffen, kann man also verfahren: Auf einer belie- 

 bigen ßj 3 von (I) wähle man 2 Paare a 2 « 2 , K ß 2 , durch welche wie oben ein drittes c 2 y 2 

 bestimmt ist. Diese 6 Punkte liefern eine Gruppe II, und einen Büschel (II), der in Verbindung 

 mit (I) zur Construction des Netzes dient. Durch einen beliebigen Punkt a, 3 der Ebene sendet 

 (I) eine Curve, (II) eine andere, beide Curven müssen « 3 enthalten, der mit a 3 gepaart ist. 

 Sei \ einer ihrer anderen gemeinsamen Punkte, dann wird auch der mit b % gepaarte ß 3 auf 

 beiden Curven sein; ebenso aber offenbar das mit bestimmte Paar c 3 y 3 , und hiemit sind die 

 gemeinschaftlichen Punkte erschöpft. So entsteht eine Gruppe III und ein neuer Büschel (III). 



Durch jeden Punkt geht demnach ein bestimmter Büschel von ß 3 , für welchen Alles 

 stattfindet, was oben von (I) ausgesagt wurde. Die Jacobische Curve des Netzes ist eine C 6 , 

 ihre Doppelpunkte sind a b c und die vier ď; sie ist hyper elliptisch, weil sie ein 

 Paar aa enthält, z. B., das, in welchem irgend eine L von ihrem A 1 geschnitten wird. 



Der Kegelschnitt fl 2 , welcher der C 6 oder dem Netze associirt ist, 

 wird von den Geraden L sämmtlicher Quadrupel berührt. 



Charakteristisch für H 2 ist, dass die Tangentenpaare, die sich von « , ž> , c an ihn 

 ziehen lassen, beziehlich in a 2 , b 2 , c 2 gepaart sind. Denn die gegenüberliegenden Ecken 

 eines der dem EP umbeschriebenen Vierseits werden aus a durch eine Strahleninvolution 

 projicirt, in welcher auch das Tangentenpaar von a an IT- vorkommt ; folglich ist diese Invo- 

 lution identisch mit et 2 . 



Zur Construction des Netzes kann man auch von einem Kegelschnitt H"- ausgehen, 

 wenn dieser nur zu Tangenten aus a , b zwei respective in a 2 , b 2 befindliche Strahlenpaare 

 31, 2Í'; 35, iß' hat. Wenn nämlich E 1 dieser Anforderung genügt, so sind die Schnittpunkte 



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