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aja,, b t ß x 2 beliebige Paare; so ist durch sie ein 3. c, y x bestimmt — wo y Y der Schnitt 

 punkt von % b t , a x ß L , c x der von a Y ß l , b x a x sei. — Damit haben wir eine Gruppe I von 

 6 Punkten, die zu dreien auf einem Quadrupel von Gerader L liegen. Jeder dieser Geraden 

 L, z. B. derjenigen, welche a Y ßj j^ trägt, entspricht in (aa) ein Kegelschnitt A 2 durch a b co 

 a y &, Cj gehend. Mithin sind a b c und die Gruppe I Grundpunkte eines Büschels (I) von 

 & 3 . Auf irgend einer (P von (I) haben bekanntlich % a Y denselben Tangentialpunkt, ebenso 

 \ ßi i c i Y\ i unc l diese 3 Paare gehören zum nämlichen Hessischen System E auf ß 3 . Ferner 

 wird eine <P in a y b v c, von einem Kegelschnitt berührt, somit auch in a b c , weil durch 



Figur 1. 



diese 6 Punkte ein Kegelschnitt gelegt werden kann; d. h. für die (P ist a b c ein Hessi- 

 sches Tripel des Systems 2. 



Weiss man andererseits, dass auf allen S 3 eines Büschels a b c als Hessisches Tripel 

 auftreten, so schliesst man daraus, dass die 6 übrigen Grundpunkte Ecken eines vollständigen 

 Vierseits sein müssen, und demgemäss als Gruppe I figuriren können. Man braucht dazu nur 

 zu beachten, dass die 3 variablen Punkte, in welchen die Seiten des Dreiecks a b c von den 

 ß 3 geschnitten wird, jedesmal auf einer Geraden L sind, welche sodann aus projectivischen 

 Gründen einen Kegelschnitt K zur Enveloppe haben wird. Ist jetzt a einer der fraglichen 

 6 Grundpunkte, L x eine Tangente von a an K, so muss diese zu einer Zerfallenden .£ 3 



