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welche A entspricht mit K, und die C 16 muss 6raal durch g 1 gehen, weil die C 3 , die dem# x 

 in (aa) entspricht, K in 6 Punkten schneidet. Wenn aber K durch g x , g 2 , g 3 , g 4 geht, so sind 

 in C 6 die 4 C 3 eingerechnet, welche den 4 g entsprechen. Dem durch </ x , g„ : g 3 , g 4 gehenden 

 L 2 entspricht mithin eine Curve A 4 vierter Ordnung, welche die genannten g einfach, die drei 

 andern als Doppelpunkte hat. 



Nun hat L- noch 4 Punkte 6 mit J 6 gemein, durch welche auch A 4 geht. L"- und A 4 

 constituiren eine zweite C 6 . 



Endlich entspricht einer Curve 3. Ordnung L 3 , welche in g x einen Doppelpunkt hat 

 und durch </ 2 , g 3 --.g 6 geht eine A 3 , für welche # T Doppelpunkt ist, und die auch die g„ . . . g 6 

 enthält, und L s noch in 4 Punkten d auf J 6 schneidet. Im L 3 und A 3 hat man wieder eine C 6 

 mit 4 Doppelpunkten ů. Ausser den hier aufgezählten gibt es keine. 



Die in den drei Fällen auf C e sich ergebenden Quadrupel d ordnen sich naturgemäss 

 in 63 verschiedene Systeme, je nachdem sie ausgeschnitten werden: 



a) von den Geraden L, die irgend einen g enthalten (7 Systeme); 



b) von den Z s , welche irgend 4 g enthalten I ' ' | = 35 Systeme ; 



c) von den -L 3 , welche 5 g als einfache Punkte und einen der beiden andern 



g einerlei welchen als Doppelpunkt besitzen I ' } = 21 Systeme. 



Diesen 63 Systemen von Quadrupeln d entsprechen ebenso viele von Tangenten- 

 quadrupeln der ü 4 , und von dieser Curve einbeschriebenen Kegelschnitten. 



DieTangentenquadru pel in einem bestimmten Systeme sind derart mit 

 einander verknüpft, dass je zwei derselben einen Kegelschnitt berühren: 



Wir fassen z. B, die beiden Quadrupel ů, d' auf, welche von 2 durch g t gehende 

 Geraden L, L' ausgeschnitten werden. Die 4 d liegen dann auch auf A 5 . Nun constituiren L', 

 A 5 eine S 6 , die mit J 6 einen Büschel von S 6 bestimmt, der zu einfachen Grundpunkten die 

 8 Punkte ď, á' hat. In diesem Büschel gibt es (nach 17) eine sich selbst entsprechende C 6 , 

 deren associirte H z somit die 8 Tangenten dp, Ö'p besitzt. Genau derselbe Beweis gilt für 

 jedes System. 



20. J e d e C u r v e 3?i ter Ordnung C 3n , welche die lg zu «-f a c h e n, undirgend 

 zwei gepaarte Punkte mjt zu« — 1-fachen Punkten hat, entspricht sich in {aa) 

 selbst, ist hyper elliptisch vom Geschlecht 2n — Í —p, und las st sich mittels 

 des Büschels (C 3 ), dessen Grundpunkte die g und m, fi sind, und einem Bü- 

 schel von adjungirten C 3( " -1 > projectivisch erzeugen. 



Sei Q 3 die Curve, welche der Büschel durch einen Punkt a der Ebene sendet. Eine 

 durch a gelegte C 3 " schneidet 6 3 noch in einem Punkte sc, dessen Identität mit a man beweist, 

 wenn man zeigt, dass eine C a 3 des Netzes, welche durch a geht, die C x 3 in x schneiden muss : 

 In den g, m, ft, a hat C 3n mit 6 t 3 



In -f- 2 («,- 1) + 1 = 9ra — 1 

 gemeinschaftliche Punkte. Die C a 3 bildet aber mit n — 1 Curven von (CX 3 , die von C t 3 ver- 

 schieden sind, eine 6 3 ", welche ebenfalls diese Punkte enthält, folglich auch den Punkt ce. 



