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dnung, und besitzt die g, als Doppelpunkte. Es ist die Jacobische Curve.7 6 

 für das Netz der C 3 . 



15. Durchläuft ein Punkt p eine Gerade P, so beschreibt die zugehörige C 3 einen 

 Büschel, dessen Grundpunkte ausser den g das auf P befindliche Paar sind. Denn der Punkt, 

 zu welchem eine C 3 gehört liegt stets auf der Verbindungslinie irgend eines Paares der C 3 . 



Je zwei Paare a, a; b, ß werden durch eine C 3 verbunden, nämlich durch diejenige, 

 welche dem Schnittpunkte aa, bß angehört. Mittels dieser Bemerkung ist es leicht, die Curve 

 A 3 punktweise zu bestimmen. Der Punkt « von A sei mit «, ein benachbarter a l mit «, ge- 

 paart, dann gehört zum Schnittpunkte von aa, a í a í eine C 3 , wechle durch a, a t geht. Um 

 daher auf aa ihren Berührungspunkt mit A 3 zufinden, hat man aa nur mit der C 3 zu schneiden, 

 welche in « die A berührt, oder den Punkt zu bestimmen, zu welchen diese G 3 gehört. 



Nun gibt es im einem Büschel von C 3 4 Curven, welche A berühren; daher liegen 

 auf jeder Geraden der Ebene 4 Punkte der A 3 , oder die Ordnung der A 3 ist 4. Fernen gibt 

 es 3 C 3 des Netzes, welche A zur Wendetangente haben, die diesen C 3 zugehörigen Punkte p 

 sind die Spitzen der ^4 3 . Bemerkenswerth sind die 6 Tangenten der A 3 , welche von den 

 Punkten d ausgehen, in welchen A und J 6 sich schneiden. Ist dp eine derselben, p ihr Be- 

 rührungspunkt auf A 3 , so gehört zu p nach dem Vorigen eine C 3 , die in d sowohl von A, 

 als von dp berührt wird, d. h. die d zum Doppelpunkt hat ; in dem Büschel von C 3 , die in d 

 die dp berühren, existirt aber bekanntlich nur eine C 3 mit einem Doppelpunkt in á. 



16. Die Enveloppe der Geraden, welche die Paare tragen, die in einem Punkte d vereinigt 

 ercheinen, oder aus zwei unendlich nahen Punkten bestehen, ist von der 4. Klasse und 12. 

 Ordnung E i . Durch einen Punkt p gehen 4 und nicht mehr solcher Geraden, nämlich die 

 Tangenten aus p an die zu p gehörige C 3 . Und da es keine Gerade gibt, auf welcher mehr 

 als ein Paar liegt, so kannn man schliessen, dass die E* keine Doppeltangenten besitzt, also 

 von 12. Ordnung ist. Dies erhellt anch so : 



d sei ein Punkt von J 6 , dp die durch ihn gehende Tangente der E*, p l ihr Berüh- 

 rungspunkt auf E*. Zu jedem Punkte p derselben gehört eine C 3 , die ůp in d berührt, mit J 6 

 ausser d noch 3 Punkte s gemein hat. Die ps sind mit pd die 4 an E* gehenden Tangenten 

 Unter den C 3 ist ein e, für welche d Doppelpunkt ist, und die zum Punkte p l gehören möge. 

 Dann ist p 1 der einzige Punkt auf dp, von welchem sich ausser p t d nur noch 2 Tangenten, 

 an -E 4 ziehen lassen, folglich ist er der Berührungspunkt von ůp mit E 4 . Man sieht, dass 

 den Punkten d auf J 6 eindeutig die p 1 der E* entsprechen, und dass letzteren Punkten sämm- 

 tliche C 3 entsprechen, die einen Doppelpunkt haben. Es ist nun klar, dass von diesen Punkten 

 12 auf irgend einer Geraden P sind; denn zu den Punkten von P gehört ein Büschel C 3 , in 

 welchem es 12 Curven mit Doppelpunkt gibt. Gehen wir auf das zurück, was in der vorigen 

 Nummer über die 6 Tangenten dp einer A 3 gesagt wurde, so folgt: 



Sämmtliche ^4 3 sind der E* einbeschrieben, und berühren sie in 6 

 Punkten die den 6 auf A liegenden d entsprechen. 



