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Netzes verstehen, das die g { zu Grundpunkten hat. Die Paare et, a, welche auf einer C 3 sind, 

 liegen sonach auf den Strahlen eines Büschels, dessen Centrum p auf C 3 ist; so dass 

 jeder C 3 ein bestimmter Punkt p auf ihr zugewiesen ist. Wenn n mtt p ge- 

 paart ist, so berührt pa die C 3 in p. Also gehört auch zu jedem beliebigen 

 Punktep der Ebene eine durch ihn gehende C 3 als Ort für die Paare, welche 

 auf den Strahlen von p liegen, diejenige C 3 nämlich, welche pn in p berührt. 

 Einem Punkt g, entspricht die Curve des Netzes, welche g t zum Doppel- 

 punkt hat. 



14. Jede Gerade A der Ebene ist Doppeltangente einer Curve 3 tcr 

 Klasse A 3 , deren Tangenten die Paare tragen, voň welchen ein Punkt auf 

 ^L liegt: 



Sollen nämlich solche Paare auf den Strahlen eines Büschels p liegen, so müssen sie 

 auch der C 3 angehören, die dem Punkte p zugewiesen ist ; und diese schneidet A in 3 Punkten. 



Die einer durch g% gehenden Geraden entsprechende Curve A" 1 ist 

 ein Kegelschnitt. 



Sind A, B irgend zwei Geraden, so gibt es 8 Paare, von denen jedes einen Punkt 

 auf A, den andern auf B hat: 



Denn -á 3 , B 3 haben ausser der Tangente, die durch den Schnittpunkt AB geht, noch 

 8 gemeinschaftliche Tangenten, auf welchen diese Paare sind. 



Wenn aber eine der Geraden, etwa B durch g { geht, so sind nur 5 solcher Paare 

 vorhanden. Also entsprechen den Punkten a einer Geraden A die Punkte « 

 einer Curve 8. Ordnung, welche, da sie auf einer durch g, gehenden B nur 

 5 Punkte hat, g t als 3facken Punkt besitzt.*) 



Geht aber A durch # ; , so zerfällt die Curve 8. Ordnung in die Curve 

 C 3 , w e 1 c h é g, z u m Doppelpunkte hat, und eine Curve 5. O r d n u n g, welche 

 einfach durch g, geht, in den 6 andern g Doppelpunkte hat. 



• Da ferner auf einer solchen A nur ein Paar liegt, und zwar eines, dessen einer 

 Punkt g, selbst ist, so sind die 4 Schnittpunkte von A und der Curve 5. Ordnung, die auf A 

 liegenden sich selbst entsprechenden Punkte ó, d. h. Punkte, in welchen sich je ein Paar ver- 

 einigt hat (coincidirende Paare). Auf jeder andern Geraden liegen 6 von diesen Punkten á, 

 in denen A von der Curve 8. Ordnung, welche auch das auf A fallende Paar enthält, noch 

 weiter geschnitten wird. Der Ort der coincidirenden Paare d ist daher 6. Or- 



*) Anmerkung. Die Transformation 8. Grades (au) oder £ erscheint hier als Specialität der unter I 

 ebenso bezeichneten vom Grade 17. Dennoch ist letztere nur das Resultat von einigen nach einander 

 vorgenommenen !E der ersten Art: Man nehme z. B. £ 1; £,, SE 3 mit je 7 Fundamentalpunkten, be- 

 ziehlich in g l} g 2 , Si . .«. . g s ; y, g 2 , g t . . . . g g ■ g 3 , g t! 9l . , . . 9ft an. Eine Oi 3 des Büschels {g, y), welche 

 die Geraden yg s , g^, yg 1 resp. in c 1( c 2 , c 3 schneiden möge, wird durch die £ in sich verwandelt. 

 Sei o beliebig auf Q 2 , und es schneide G s die oc,^ in 1, lc 2 in 2, 2c 3 in 3; alsdann führt S£, o in 1 

 über, % 2 demnächst 1 in 2, X 3 endlich 2 in 3, also S^ £ 2 % o in 3. Aber o3 trifft Q 3 in einem von 

 der Lage des o unabhängigen festen Punkte c á . (v. Steiners Polygone, 1. Satz, im 6. Bd. dieser Abh.) 

 Verlegt man o nach y, so fällt auch 3 auf y, weshalb c 4 nichts anderes als der Tangentialpunkť yi 

 ist und man erkennt so die Aequivalenz der Operation % r 'Ü i % i mit der Transformation 17. Grades 



