Coincidenz, und es bleiben 



30 — 4.3 — 1 — 17. 

 Dass diese sämmtlich zu rechnen sind, folgt daraus, dass der zu bestimmende Ort 

 mit irgend einer G 3 die 3 Punkte gemein hat, welche den Schnitpunkten von A, C 3 entsprechen 

 die g aber als 6-fache Punkte besitzt, folglich mit G 3 im Ganzen 8. 6 -[-3 = 3. 17 Schnitt- 

 punkte hat. Die C X " mit 6-fachen Punkten in den g constituvren ein Netz, weil eine solche 

 Curve durch 2 einfache Punkte «, cc„ bestimmt ist, ihnen entsprechen in (aa) die Geraden 

 der Ebene. 



a) Da y sich selbst entspricht, so geht die zu A gehörige C i: nicht durch y, wenn 

 A den y nicht enthält. Sie schneidet A in 17 Punkten, wovon 8 zu den 4 auf A liegenden Paaren 

 gehören, die 9 andern solche Punkte d sind, deren entsprechende ihnen unendlich nahe liegen, 

 Da auf einer beliebigen A nur dies 9 Punkte ů sind, so liegen alle ö der Ebene auf einer 

 Curve 9. Ordnung J 9 , welche mit der oben gefundenen C li die Jacobische Curve des Netzes 

 der C zusammensetzt. Jeder Punkt d von J 9 tritt als Doppelpunkt einer im Allgemeinen 

 einfachen C 9 auf. Wenn aber eine C 9 einen nicht auf J 9 befindlichen Punkt a als Doppelpunkt 

 besitzt, so zerfällt sie, wie wir gesehen haben, und « liegt auf C" 5 . Die C 9 endlich, welche 

 zum Doppelpunkt einen gemeinsamen Punkt von J 9 , C 15 hat — d* bedeute einen solchen 

 Punkt — zerfällt auch in eine C 3 und eine C 6 , die in Ů 2 eine gewisse Tangente der r be- 

 rühren (c. f. 11). 



Die J 3 lässt folgende prejectivische Erzeugung zu : Man lege A durch y, alsdann 

 wird sie von der entsprechenden C 17 in y berührt, und ferner in 15 Punkten geschnitten, 

 von denen 6 auf die drei C 3 fallen, welche y zum Wendepunkt haben, während die 9 übrigen 

 der J 9 angehörige d sind. Dreht sich A um y, so beschreibt C " einen dem Büschel (A) 

 prejectivischen Büschel (C 17 ) und das Erzeugniss wird eine Curve 18. Ordnung sein, die g t 

 zum 6fachen, y zum 3fachen Punkt hat. Ein Theil dieses Erzeugnisses besteht aber aus den 

 drei genannten C 3 , mithin hat der andere Theil, d. i. J 9 in den g dreifache Punkte, und 

 enthält y nicht. Die Tangenten der J 9 in einem dreifachen Punkt g l sind einerlei mit den 

 Tangenten der C 6 , welche dem g 1 entspricht (9 &). 



b) Die Bestimmung der E n v e 1 o p p e E 9 der Geraden, auf welchen sich ein Paar 

 a, « zu einem Punkte Ů vereinigt, gestaltet sich sehr einfach: Die C' 9 , welche zu einem 

 beliebigen Punkte o gehört, hat mit J 9 ausser den vielfachen Punkten noch 9 Punkte 

 gemein; deshalb ist -9 die Klasse der Enveloppe. Man kann diese E 9 auch durch ihre 

 Punkte bestimmen, do sei eine Tangente derselben, dann werden alle zu den Punkten o dieser 

 Tangente gehörige C 9 in d die Gerade do berühren. In diesem Büschel (C 9 ) ist eine Curve 

 die d zum Doppelpunkte hat, sie gehöre zu o t ; dann lassen sich gemäss unserer Construction 

 von o t ausser od nur noch 7 Tangenten an C 9 ziehen, also muss o 1 der Berührungspunkt 

 der Tangente sein. Somit ist die Enveloppe der Ort derjenigen Punkte o, zu welchen die C 9 

 gehören, denen noch ein Doppelpunkt auf J 9 zukommt. Wie wir oben sahen, ist jede Gerade A 

 Sfache Tangente einer A 9 ; diese Curve berührt die C 9 in neun Punkten. 



Um dies einzusehen, bestimmen wir auf einer einfachen Tangente au der A 9 den 

 Berührungspunkt : 



Ist a' ein zweiter Punkt von A, a' sein homologer, und schneiden sich die Tangente n 



