Ueber hyperelliptische Curven von der Ordnung 3w und beliebig hohem 



Geschlechte. 



Acht beliebige feste Punkte g l , g 2 — g s der Ebene werden angenommen, und als die 

 Punkte g bezeichnet. Die C 3 , welche durch die g gehen, haben noch einen Punkt y gemein; 

 ist eine solche C 3 durch C 3 bezeichnet, so soll yi der Tangentalpunkt von y auf ihr heissen. 



1. Die Punkte y t liegen auf einer Curve 4 ter Ordnung r, welche die g enthält und 

 in y einen 3fachen Punkt hat. 



Diese r ist nämlich das Erzeugniss des Curvenbüschers (C 3 ) und des zu ihm pro- 

 jectivischen Büschel's der Tangenten in y\ sie hat in y 3 Tangenten, welche für je eine der 

 C 3 Wendetangenten sind. 



2. Unter C 6 werde irgend eine Curve 6 ter Ordnung verstanden, welche die g zu 

 Doppelpunkten hat, also vom Geschlechte 2 ist. 



Alle C 6 , welche durch einen Punkt a der Ebene gehen, enthalten noch einen Punkt «, 

 der mit a ein Paar bildet. 



Denn die durch a gehende C s wird von allen diesen C s nach in einem festen Punkte 

 («) geschnitten ; weil die g und a zusammen 17 Schnittpunkte der C 3 mit jeder solchen C 6 

 darstellen. Hiemach besteht in der Ebene eine involutorische Verwandtschaft zwischen den 

 Punkten a, a. 



3. Betrachtet man die Paare a, «, welche auf einer bestimmten C' 3 liegen, so ergiebt 

 der Restsatz, dass sie sich auf Geraden befinden, die durch einen festen Punkt x der Cf 

 gehen. Weil ferner irgend zwei andere C 3 eine C B bilden, die Q 3 in 2 in y zusammenfallenden 

 Punkten schneidet, so folgt, dass jener Punkt x mit yi einerlei ist. 



4. Eine C 6 kann noch durch drei willkürliche Punkte der Ebene gehen, durch 2 

 Punkte ist ein Büschel (C 6 J bestimmt. Ist aber y einer der drei Punkte, so verfällt die C 6 

 in zwei C s . Denn irgend eine Q 3 wird von zwei anderen, die zusammen eine.C 6 ausmachen, 

 in 2 in y vereinigten Punkten geschnitten, somit von jeder C 6 , die durch y geht. Da nun für 

 Q 3 jede des Büschel's (C l ) angenommen werden kann, so muss die C' 6 in y einen Doppelpunkt 



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