Lagrange reducirt nämlich das Problem auf die Lösung zweier Differentialgleichungen 

 zweiter, und einer Differentialgleichung dritter Ordnung zwischen den drei Entfernungen der 

 Massen und der Zeit. Offenbar ist es jedoch gleichgültig, ob man bloss jene drei Grössen, 

 oder ob man eine beliebige Anzahl unbekannter Functionen der Zeit einführt, wenn nur die 

 Anzahl der zu ihrer Bestimmung erforderlichen Integrationen 7 nicht übersteigt. Hat ja doch 

 Lagrange selbst seine drei Differentialgleichungen nicht direct hingeschrieben, sondern nur 

 gezeigt, wie sie durch Elimination gewisser Hilfsgrössen aus einer grösseren Anzahl von 

 Gleichungen abgeleitet werden können, ja daran die Bemerkung geknüpft, dass es vortheil- 

 hafter erscheine, die Elimination nicht auszuführen (Lagrange, Oeuvres, t. VI. p. 250). 



Eine andere Modification der Lagrange'schen Formeln hat der Herausgeber seiner 

 Werke Serret durchgeführt, indem er die in der Lagrange'schen Redaction fehlende Sym- 

 metrie bersteilte (1. c. p. 325—330). Ich werde die einzelnen Gleichungen in der von Serret 

 gegebenen Form (jedoch mit Rücksicht auf spätere Entwickelungen in abgeänderter Bezeich- 

 nungsweise) wiedergeben, jedoch eine solche Auswahl und Anordnung derselben treffen, wie 

 sie den von mir gewählten unbekannten Functionen entspricht. 



Als solche betrachte ich die Entfernungen r 23 , r 3l , r 12 , die ralativen Geschwindig- 

 keiten tf 23 , m 31 , « 12 der drei Massen m u m 2 , m 3 und schliesslich die Hilfsgrösse (>.*) 



Die relativen Coordinaten von m 2 und m 3 , z.B., seien: x 23 , y 23 , z 23 u. s. w., so dass 

 folgende Beziehungen gelten: 



íCog "^30 ^ } 23 I 31 12 ) 



Wir führen ferner folgende Bezeichungen ein: 



Pi — ( x n x \ 2 r VziíIíí ~r z 3i 2 i2) — i sc 3i x i2r') 

 Vi — L^ia ^23] i Ps — i x -2i x z\\ i 



1i r 3 1 ''li! Q.1 r i2 ''ü! li — - '"23 ''jl I 



Die Hilfsgrösse ist defmirt durch: 



dt 



dx M 

 dt 



dt 



•£\ o 



äx 3X 

 dt 



dx 2 



~ď~t _ 



dt 



Nennt man schliesslich m die Summe der drei Massen, so lassen sich die Differential- 

 gleichungen des Dreikörperproblems zunächst auf die Form bringen: 



dť- 



f ™ x *i r- 3 — m^ (x 23 r- 3 + x 3l r~ 3 -|- x 12 rrf) = , 



*) Die Bezeichnung durch zwei Indices ist zwar beim Dreikörperproblem zu weitläufig und kann leicht 

 durch eine einfachere, ebenfalls symmetrische, ersetzt werden ; bei einer grösseren Anzahl von Punkten, 

 die auf einander bezogen werden, ist sie jedoch sehr empfehlenswert und daher hier mit Rücksicht 

 auf Späteres beibehalten worden. 

 **) Diese Bezeichnung der Summen dreier gleichartigen auf die drei Coordinatenrichtungen bezüglicher 

 Grössen durch eckige Klammern wurde zuerst von La mé eingeführt und wird durchwegs in dieser 

 Abhandlung benützt werden. 



