z,, x 2 ihre Coordinaten. Die relativen Coordinaten der Massen gegeneinander bezeichnen 



wir wieder mit 



(1) x 23 , x 3i , x l2 , x 14 , ce 24 , £C 34 ; y 23 , . . . . y 3i ; z 23 , .... z 34 , 



wo z. B. £c 23 = a? 3 — a? 2 , daher wie oben : 



(2) x 23 -j- 05 32 — U , a! 23 -J- x 3l -f- x l2 ^z u ; cc 23 | 03 34 -|- a? 41 -j- a?, 2 ~ U . 

 Die relativen Entfernungen, und die relativen Geschwindigkeiten seien: 



(p) '*23 1 '311 'l2l ''l4 1 r 24 1 **34 ! M 23 1 W 31 1 lí 12l "l4 ) M 24 l U 3i i 



und diese 12 Grössen wollen wir, ähnlich wie in (I) als die unbekannten Functionen der Zeit 

 wählen, für welche entsprechende Differentialgleichungen aufzustellen sind. Analog dem frü- 

 heren werden wir folgende Hilfsgrössen einzuführen haben : 



Pli — L a3 3i a3 12j l Pil La7 42 aJ 23 J , J0. J2 \X l 3 X 3i \ , p 43 L 33 24 iC 4l) 1 



(i\ Pa — L^C x 2 as 2 3 J , p 31 =: [a3 23 a3 34 J , p 42 = L a5 34 a5 4iJ i P\z — L^i^iaJ i 



Pai — L^s^iJ i Pu — ' L a3 34 x 42J i P12 — - L^i^nJ 1 Pn — La5 12 £C 2 4 J i 



PlO = L^ia^Mj 1 P20 —- L a5 3i a3 24j 1 P30 — - L X 12 CC 34j • 



Man notire, dass hier nicht wie bei den r und u ein Wechsel der Indices keine, 

 oder höchstens nur eine Änderung der Zeichen*) zur Folge hat; denn es ist, z. B. : 



2>i4 =1 ('•L+''l2 — '1 3 ), Pn = 5 ( r 34+' , 4 2 — 'In- 

 zwischen den 15 Grösssen p bestehen 9 von, einander unabhängige Relationen, was 

 schon daraus folgt, dass sie Functionen der 6 Grössen r sind. Wir finden leicht folgende 

 Gleichungen : 



JP10 = Pa — Pa = Pii —Pa = P-n —P-n = Pii — Pii ' 

 P2o=Pa—Pa =Pii—Pu=lhi—Pii —P21— Pii, 



Pto = Pn —Pa =Pa — Pn = Pii— Pii —Pn —Pii ; 



Pl4 +P*4 +i>34 =Plt +P23 + 2>81 =Pil +^32 +Ä3 ; PlO +P20 + P30 = 0. 



Offenbar folgen z. B. aus den ersten acht und aus der letzten Gleichung alle übrigen. 

 Ebenso setzen wir weiter : 



g, 4 = r- 3 — r£ , in = fÜ — 'T 3 , Qu = TÍ ~ '7? , In = »7? — 1£ 1 

 3s ♦ = 'T 3 — »7?, 23i = '7? — T*, 242 = Kl —»7?. 2.3 = 'T 3 ~ T 3 , 

 ( 6 J J,4=»7?— »7?, 24i— >7*— rj?, g 12 ='T 1 3 — 'T, 3 , A* = '7? — «Tf, 



j, = r-f — r^ , &„ = r- 3 — rrf , g 30 = rrf — »7? . 



Von diesen 15 Grössen q sind nur 5 selbständig, wovon man sich direct überzeugt, 

 wenn man etwa (was offenbar möglich ist) g, , g 20 , g 30 , g 14 , 2 24 willkürlich annimmt; die 

 übrigen q lassen sich dann leicht als Combinationen jener Grössen darstellen. Die Relationen, 



(5) 



*) Es scheint zweckmässiger zu sein, die Grössen r und u absolut oder als Tensoren zu nehmen, daher 

 r M =r 32 , w 23 =« 32 , u. s. w. anzunehmen, statt sie als Yectoren zu betrachten, in welchem Falle 

 r 2 l~ — r s2 ~, u. s. w. zu setzen wäre. Man erspart sich lästige Untersuchungen in Bezug auf die 

 Zeichen, während bei den Coordinaten a; 23 u. s. w. gerade umgekehrt die Beibehaltung ihres Vector- 

 charakters die Untersuchung erleichtert. 



