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Man erhält nämlich, wie leicht zu übersehen: 



6 Gleichungen von der Form (I, II, III) für die Grössen u; 



3 Gleichungen von der Form (IV) für die Grössen a n a 2 , a 3 ; 

 1 Gleichung von der Form (V); 



7 Gleichungen von der Form (VI); 

 1 Gleichung von der Form (VII); 



im Ganzen also 18 Gleichungen. In Betreff der 7 Gleichungen von der Form (VI) ist jedoch 

 zu bemerken : vier derselben werden durch die Berücksichtigung der Flächen des Vierkörper- 

 Tetraeders, drei durch Berücksichtigung der Gegenkanten abgeleitet. Da sie neben den ?•, 



dr 

 -5-, u nur noch die e^, a 2 , ff 3 enthalten, so ergeben sich durch Elimination der letztern 



Grössen vier Relationen zwischen den früher genannten Grössen. Geometrische Betrachtungen 

 zeigen jedoch, dass nur drei solche Relationen stattfinden, so dass zwischen jenen 7 Glei- 

 chungen eine Identität bestehen muss, dieselben also nur 6 Gleichungen repräsentiren. 



Nehmen wir nun eine der Grössen a u a 2 , ff 3 , oder, wenn es sich vortheilhaft zeigen 

 sollte, eine Combination derselben neben den r und u als einzige Unbekannte, so haben wir 

 für diese 13 Unbekannten folgende Gleichungen : 



6 Gleichungen von der Form (I, II, III), wie früher; 



1 Gleichung von der Form (IV) für die Grösse ff; 



1 Gleichung von der Form (V); 



1 Gleichung für ff, aequivalent der Form (VI), ebenfalls durch Combination jener 

 7 Gleichungen hergestellt; 



1 Gleichung von der Form (VII); 



dr 



3 Gleichungen (VIII), als Relationen zwischen den r, -=-, u entweder aus den frü- 

 heren 7 Gleichungen (VI), oder direkt durch geometrische Betrachtung abgeleitet. 



Also im Ganzen 12 Gleichungen erster und eine Gleichung zweiter Ordnung, 

 wogegen jedoch auch ein Integral von der Form (A) vorliegt. 



Nach dieser orientirenden Übersicht wollen wir zur Aufstellung der Gleichungen 

 selbst schreiten. 



III. 



Bezeichnen wir mit m die Summen der Massen wíj, m 2 , m 3 , m 4 , so erhalten wir 

 folgende Grundgleichungen der relativen Bewegungen : 



d'-x 

 (<?,) —ßß -j- mx 23 r~? — m& -\- mj 4 = , 



(G t ) -^|i + m x is rjf — mj 2 -f- m 2 | 4 = O , 



(G 3 ) -^p 4- mx 12 r-? — mj 3 -f ?« 3 | 4 = , 



