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Dividirt man schliesslich diesen Ausdruck wieder durch 2m\m\mlm\ und bringt ihn 

 auf die rechte Seite der Gleichung zu a 2 + 6 s + c- = k-, so erhält man: 



r 

 m 



ä{<-(%)Vä{<-(%)]+ä{<-(%)} 



i^'U _livri + AL= _**t\"i +_!£_/„. _/^34\ 2 i 



m 1 m 2 m 3 ??) 4 

 2 



{P« B » 4) ář 1 ) } + mlm 3 m 4 \ PtlV " 4 ("#) f 



WlJiK a 9n 3 



2 ; 1 i dp 



(V) 



2 

 dť 



P " 3S 4 1 dť ) f + (»Xm, { ^ 42 4 \ dt 



m' i m i m 3 



*"*" 4 1 dí | [ + m\m i m i \ P *' V * 3 4 [ dt j f 

 P " 13 4 \ dť j f+m» 2 |ft«^* 4 1 dť | f 



2m 1 m il m 3 'm, i \m 1 ' m 2 ' tw 3 ' m i J 



Zur Ableitung der Gleichung (VI) wollen wir die oben erwähnte Relation zwischen 

 den Cosinusen 



(23), (31), (12), (14), (24), (34) 



der von vier Richtungen 1, 2, 3, 4 gebildeten Winkel benützen, nämlich (Oeuvres de La- 

 grange, t. VI., p. 328): 



1 — {(23)« +.(31)* + (12) 2 + (14) 2 + (24 2 ) + (34)*} + {(23) 2 (14) 2 + (31) 2 (24) 2 + (12) 8 (34)°-} 

 (15) + 2 {(23) (24) (34) + (31) (34) (14) + (12) (14) (24) + (23) (31) (12) } 

 — 2 {(31) (24) (12) (34) + (12) (34) (23) (14) + (23) (14) (31) (24) } = O 



Wir nehmen successive als die vier Richtungen an: 



1 ' r 33 1 T il 1 r l2 I '*23 1 '*31 1 r l2 1 5 *23 i 

 " '• '*14 ' ''24 5 ''34 i ''34' 'l4 1 r 24 1 ''ili 



o : t« 23 , M31 , W12 ; 



4 . m 14 , w 24 , m 34 ; m 34 , 



Es ergeben sich dann folgende sieben Gleichungen: 



(vij •:+ ; vi+.b 1 * 1 +c;=o 1 



(Vi 2 j *; + .4 2 <t; + B 2 6 2 + Q - , 



(VI3) ^ + ^ 3 ^ + 5 3ff3 + C 3 =:0; 



