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Die Gleichungen (VI) enthalten je eine von den Grössen a und 9, und nebstdem 



dr 

 noch die Grössen r, u und -5-; da von jenen Grössen nur drei unabhängig sind und die 



übrigen sich aus ihnen ableiten lassen (s. Gl. 11, 12), so kann man diese drei Grössen aus 



den sieben Gleichungen (VI) eliminiren und erhält scheinbar vier Gleichungen zwischen den 



dr 

 Grössen r, u, -y-. Doch ergibt sich — was jedoch, um den Gang der Untersuchungen nicht zu 



unterbrechen, erst später nachgewiesen werden soll — dass von diesen Gleichungen nur drei 

 von einander unabhängig sind. Diese drei Gleichungen, welche wir als das 

 System (VIII) bezeichnen wollen, bilden ebenso viele Differentialglei- 

 chungen des vorliegenden Problems. Wenn sie zu den übrigen Gleichungen hinzu- 

 gefügt werden, so zeigt es sich, dass dann eine einzige von den Gleichungen (VI), und 

 ebenso auch eine einzige (natürlich die entsprechende) Gleichung (IV) beibehalten werden 

 muss ; oder auch eine zweckmässige Combination der Gleichungen (VI) und die entsprechende 

 Combination der Gleichungen (IV). 



Die letzte noch erforderliche Gleichung (VII) ist nothwendig von zweiter Ordnung; 

 wir wählen sie aus dem Systeme der in bekannter Weise aus den ursprünglichen Differential- 

 gleichungen der Bewegung abgeleiteten, die zweiten Differentialquotienten der r bestimmenden 

 Gleichungen : 



(VHi) Y fai ■ J r™ r 7t + m i (P24&4 —Psilst) + m * (F21Í21 — Psifti) — M L = ° 



(VIl2 - ) T ~li^ + mr ~* + m - ^ 34fi34 ~~ ^1*214) + m 4 O12&2 — Pnin) — u li = 



(VH 3 ) Y de' + mrT " ^~ Vh ( Pl 4Í14 ~~ P^l"-^ + m4 <^i3<Zi3 ~ Pit c hi) — K 2 = ° 



( VI14 ' ~2 C ~ÍiT~ + ™ T * + ™ 2 (p *rf™ — it»2u) + m 3 ď«Sř« — P> 2ÍZ12) — < 4 = ° 



1 72 / - \ 



(VII 5 ) y d t l J r mr 7l-\- m s (P41Í41— Pai?ii)-+ m i (PííÍm — F43543) — 



u: 



(VII«) 



ST Li + m7 T4 + m l (.Psi&a — P42?42) + m 2 Osiftl — P41Í41 ) ~ «34 = 0. 



6/ 2 dt 



Oder nehmen wir die symmetrische Combination derselben, welche sich bei Be- 

 nützung der Gleichung (A) ergibt: 



72 , 



(VIII) 



1[ 1 d*(r\ 3 ) | 1 d'(r;,) 1 ďfrř,) , 1 cž 2 (r; 4 ) 



n 2 m 4 dt 2 ' m 3 »i 4 cčž 2 



1 d*(rU) , 1 d a (r; 4 ) 



m.m t dt 2 ' m i m 4 dt 2 ' m 3 m 4 dt 2 m ;s m 3 dt 2 



m 



' m 3 mj dt 2 m^m^ dt 2 



]_l_ + _i_ + _J_ + ^L_ + _i_ + _J_l = jR 



{ m,m 4 r 23 m 2 «V 31 m 3 m 4 ?' 1 2 m 2 m 3 r 14 rr^rn^-^ m l m i r 3i \ 



