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welche das Tetraeder (m i m^m 3 m^) zur Zeit t bestimmen, ferner die ebenso willkürlichen 

 Vektoren 



welche der Zeit t-\- dt entsprechen. 



Die geometrischen Unterschiede: 



dt ' ' dt 



sind nichts anderes als die relativen Geschwindigkeitsvektoren u 23 , . . . . u\ 3 , und als solche 

 von den algebraischen Unterschieden: 



dt dt-''-'" ' dt ~ dt 



wohl zu unterscheiden. 



Bei der Aufsuchung der relativen Geschwindigkeiten kommt es auf die absolute Lage 

 im Räume nicht an, sondern nur auf die Orientirung der beiden Tetraeder. Wir wollen beide 

 Tetraeder parallel mit sich selbst so verschieben, dass die Punkte m 4 in beiden Lagen zu- 

 sammenfallen, und wollen untersuchen, ob dann die Grössen 



u 23 dt, u 31 dt, u 12 dt, u ti dt, ii 2t dt, u 3i dt 



völlig willkürlich angenommen werden können. 



Mit den drei letzten Grössen ist es offenbar der Fall; denn beschreiben wir um 

 die Punkte m,, ra 2 m 3 (in der ersten Lage) Kugeln mit den Halbmessern u lt dt, u 2i dt, u 3i dt, 

 so brauchen wir das zweite Tetraeder bloss so zu stellen, dass der Punkt m\ (der Endpunkt 

 des Vektors r' 4l ) auf die erste, der Punkt m 2 auf die zweite, der Punkt m' 3 auf die dritte 

 Kugel fällt — eine Aufgabe, welche in ganz bestimmter Weise (allerdings nicht eindeutig) 

 gelöst werden kann. (Die Endpunkte der Vektoren r' il und r' i2 lässt man beziehungsweise 

 auf der ersten und zweiten Kugel so lange schleifen, bis bei dieser drehenden Bewegung des 

 Tetraeders um den Punkt m i auch der Eudpunkt von r i3 auf die dritte Kugel fällt.) 



Dadurch ist aber die Lage des zweiten Tetraeders vollkommen bestimmt, folglich 

 auch die noch übrigen relativen Lagenänderungen: u 23 dt, u 3l dt, u l2 dt. Es 

 müssen also zwischen den Längen (Tensoren) r, r\ udt, oder auch zwischen 



den r, den -=- und den u drei Relationen, und können nicht mehr als drei 



Relationen bestehen. 



Die Aufsuchung dieser Relationen hängt von einem Problem der sphärischen Trigono- 

 metrie ab, welches an sich von Interesse ist. Legt man vier den Tetraederflächen in der 

 ersten Lage parallele Ebenen durch den Mittelpunkt einer Kugel, so bestimmen sie vier 

 Kreise K t , K^, K 3 , ÜT 4 , welche sich in den sechs Punkten: 

 P 23 = (jři* 4 ), P n = (KK 4 ) , P„ = (K 3 K t ) , P lt = (E 2 K 3 ) , P 2i = (K 3 K X ) , P 3i = (K.K) 



schneiden; diese Punkte entsprechen natürlich den Richtungen der r. Eine ähnliche Con- 

 struction führen wir nun bezüglich der zweiten Lage des Tetraeders aus; die vier Kreise 

 R\ . . . K\ bestimmen wieder sechs Punkte P 23 . . . P' 24 . 



