Ueber geometrische Netze und Punctquadrupel. 



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1. Die Curven 4ter Ordnung, welche durch 12 feste Puncte g l . . . ,g 12 , gehen, von denen 

 keine zehn auf einer C 3 , keine 6 auf einer C 2 , etc. liegen, constituiren das Netz der C* mit 

 den Grundpuncten g. 



Zwei Curven des Netzes haben ausser der g noch ein Quadrupel Q von Puncten ge- 

 mein, die zusammen mit den g die Grundpuncte eines Büschels (€*) sind; je zwei Quadrupel 

 werden durch eine Curve des Netzes verbunden. 



Es ist nöthig, den Fall ins Auge zu fassen, dass irgend ein Quadrupel Q i aus einem 

 Puncte (g 13 ) und drei Puncten u l v 1 iv 1 einer nicht durch g 13 gehenden Geraden A i besteht 

 denn dann erhält das Netz einen speciellen Charakter, indem ein jedes Quadrupel Q bestehen 

 muss aus demselben Puncte g l3 und drei andern in einer Geraden A liegenden Puncten u v w. 



2. Nehmen wir u beliebig in der Ebene an, und nennen C[ die Netzcurve, die durch Q v 

 und u geht; sie werde von A x ausser in u i v l iu l noch in x geschnitten. Zieht man x u, so 

 fallen auf diese Gerade noch 2 Puncte v, w von C\ ; alsdann geht nach dem Eestsatze durch 

 </!••• Uli-, 9n un ^ uv io noch eine von C\ verschiedene Ct. Diese hat somit ausser den 

 13 Pcten g x ---y\»i u nocü ^ e 3 nicht auf einer Geraden befindlichen Puncte mit C[ v,tv,g^ 3 

 gemein. Und demnach enthalten alle durch u gehende C 4 auch g 13 , «, tu, und bilden einen 

 Büschel zu dessen Grundpuncten <7 13 , u, v, w gehöi'en, die folglich ein Quadrupel Q ausmachen. 



In einem solchen speciellen Netze mit 13 Grundpuncten gehört demnach jeder Punct u 

 der Ebene einem in gerader Linie liegenden Tripel uvio an. Auf jeder Geraden A befindet 

 sich ein einziges Tripel, denn trifft A die Gerade A 1 in a?, so schneidet die durch x gehende 

 eben benützte C\ dieses Tripel aus, ein zweites aber kann nicht auf A. sein, weil je 2 Tripel 

 durch eine C* sich verbinden lassen müssen. 



3. Nach dem Gesagten hat es keine Schwierigkeit, sich Netze zu verschaffen, denen 

 der specielle Charakter zukommt, und man kann hiebei 11 Grundpuncte g^-.-g^ beliebig 

 annehmen : 



Es wird sich ergeben, dass oo 1 solcher Netze existiren, und dass die 

 Puncte g xi ,g l3 in diesen Netzen gepaart und auf einer bestimmten hyperelli- 

 ptischen Curve 7ter Ordnung C sind, welche die elf^zuDoppelpuncten hat. 



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