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welche g x enthalten. Auf jeder Geraden A durch #, sind drei Paare g l a l ^ g^a^ a 3 a 3 . Ein 

 Doppelpaar kann auf A nur entweder durch Zusammenfallen von a u «, oder dadurch ent- 

 stehen, dass das auf C 5 befindliche Paar a 3 a 3 mit einem g x u coincidirt. Ersteres findet 6mal 

 statt auf jeder der 6 von g x an C\ möglichen Tangenten, letzteres auf den 3 Tangenten t 

 der C 5 im Sfachen Puncte g x . 



10. Mit Hülfe der Q 9 ergibt sich, dass eine Quadrupel curve 



Q" : -5- (156» — 108r) = 24n Doppelpaare trägt. 



Eine beliebige Gerade A ist nach Obigem Bestandtheil einer Quadrupelcurve C\ e , besitzt 

 somit 96 Doppelpaare ; 39 derselben haben je einen Punct auf A selbst, somit liegt von jedem 

 der 57 übrigen ein Punct des ergänzenden Paares auf^l. Mit andern Worten: Q/ wird durch 

 eine C' T zu einer Quadrupelcurve C\\ ergänzt, und es sind sonach die g auf der complemen- 

 tären Curve der C\* 15fach, und diese ist eine G\\. 



Gemeinschaftliche Puncte von C™ und J\: 



Diese sind zweierlei Art: a) die Coincidenzen auf Q 9 d. i. solche Puncte s 2 , in denen 

 die beiden Puncte eines Doppelpaares coincidiren (auf einer Tangente der E 12 benachbart 

 sind); b) Puncte s 3 , mit welchen die auf C™ gepaarten g 3 je ein Doppelpaar ausmachen. Die 

 s 2 lassen sich also finden: Man projizire aus einem beliebigen Puncte die Paare der Cjj 9 , 

 dann erhält man eine Correspondenz 1,39 der Strahlen von 0, in welcher 78 Coincidenzen 

 vorkommen. Von diesen entfallen 2 . 12 auf die 12 durch gehenden Tangenten der S 12 , 

 bleiben 54, ebenso vielen Puncten s 2 entsprechend. Demnach ergeben sich noch 



39 . 9 — 12 . 18 — 54 = 81 Puncte s 3 . 



Gemeinschaftliche Puncte von C" und C\l. 



m sei ein Punct beider Curven, und mnop das ihm entsprechende Quadrupel; ferner 

 mn ein Doppelpaar; dann können folgende Fälle stattfinden: 



Erstens, das ergänzende Paar von mn selbst enthält den Punct m; alsdann muss aber 

 m auf J\ liegen, d. h. in einen der 81 Puncte s 3 fallen, und diese sind auch C%* und C\\ 

 gemeinsam. 



Zweitens, der mit m auf C\\ gepaarte Punct gehört mit m nicht zu dem Doppelpaare 

 mn, alsdann ist m nicht auf J\ und umgekehrt, wenn zu m ein Quadrupel gehört, von welchem 

 kein Punct unendlich nahe bei m liegt, so kann der mit m auf C\l gepaarte Punct nicht zu 

 dem Doppelpaare mn (als Ergänzung) gehören. Nun sei a) n selbst mit m auf G\\ gepaart, 

 mithin op das durch mn ergänzte Doppelpaar. Bei dieser Sachlage werden offenbar C", C\' J 

 durch das ganze Quadrupel mnop gehen. 



b) mo sei ein Paar von <?;!, folglich np ein Doppelpaar. Weil 

 hier in n zwei Doppelpaare zusammenstossen, so wird n ein Doppel- 

 punct von Q 9 sein und die beiden Curven gehen durch die beiden 

 Puncte m . p, da po das Doppelpaar mn ergänzt. 



Wenn noch gleichzeitig mp ein Paar von C\l wäre, no also ein 

 Doppelpaar und n ein 3facher Punct von Q 9 , so sieht man, dass m, o,p m 

 beiden Curven gemeinsam sind, und zwar, dass C\\ durch jeden dieser Puncte zweimal geht, 

 und mithin 6 Schnittpuncte vorliegen. 



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