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Im Vorstellenden wurden die Relationen 



(I) x-\-2y = 261 



(II) 4y + z = 198 



aufgestellt. Es gelingt nun mittels einer Correspondenz zwischen gewissen Tangenten der S 1 2 

 eine dritte Gleichung herzuleiten. Wir fanden in No 10 a) als die Anzahl der in einem 

 Büschel (C 4 ), befindlichen, die C* 39 doppelt berührenden Curven: 



24.23 — 2 (x-\-y). 



Diese Zahl lässt sich ermitteln, wenn man statt der C" ihre associirten E e , statt der 

 C 39 die (5 12 anwendet. 



Jede E e berührt S 12 in 24 Puncten o 1 , und hat noch 24 Tangenten t 1 

 einfach mit ihr gemein: 



Denn C 4 , welcher E" associirt ist, schneidet aus C 39 24 Paare d, ď, aus C\ a 24 Paare 

 e, £, und es berühren die Geraden dů, die mit t 2 bezeichnet werden mögen, 2? e und @ 12 in 

 denselben Puncten o 1 , während auf einer der Geraden e£ oder ^ die Berührungspuncte für 

 beide Curven verschieden sind. 



Fassen wir irgend eine Tangente t der S 12 als t 2 auf, so ist damit die betreffende 

 E e gegeben, indem sie derjenigen C 4 von (C 4 ) 1 associirt sein wird, welche das Doppelpaar 

 auf t ausschneidet, und es entsprechen der t: 23c, und 24ř x . Berührt die C 4 in einem Paare 

 C 39 , z. B. in dem auf t liegenden, so hat man offenbar eine Coincidenz ťí,; und umgekehrt, 

 tritt eine dieser Coincidenzen auf, so kann sie nur von einer die C 39 doppelt berührenden 

 C 4 herrühren; also hat man für die Anzahl P, dieser Coincidenzen: 



1. P. 2 =24.23 — 2(cc-f y). 



Was die vorliegende Correspondenz angeht, so ist sie eine mit mehrwerthigen Ele- 

 menten (ein- und zweiwerthigen) ; ferner ist, weil E e die ® 12 auf t berührt, der Multiplicator 

 von 2p gleich 2 zu setzen. 



Nennen wir P 1 die Zahl der Coincidenzen « n so ist P 1 -j- 2 . P 2 die eine Seite der 

 anzuwendenden Correspondenzformel. Um die andere herzustellen, ist zu berücksichtigen, 

 dass einem t entsprechen 24t l und 23i 2 , wobei letztere für 46 entsprechende t zu rechnen 

 sind. Dann gibt es 23 Lagen von i, denen ein bestimmtes i 2 zugewiesen ist, für die jedoch 

 wieder 2 . 23 in Anrechnung gebracht werden muss, endlich 24 Lagen von i, denen ein an- 

 genommenes t 1 entspricht. 



Demgemäss kommt: 



P l -f 2P 2 = 4 . 23 + 2 . 24 -f 2 . 2 (55 — z). 



Es wird jetzt darauf ankommen, die P n unter welchen sich auch z von den Wende- 

 tangenten der ß 12 herrührende Coincidenzen befinden, auszuscheiden. 



Hiezu dient folgende Betrachtung: 



Kommt eine Coincidenz tt l vor, so wird die durch das Doppelpaar von t gehende 

 C 4 auch gleichzeitig das auf t liegende Paar et, enthalten, und umgekehrt. Es ist klar, dass 

 sich dies bei jedem dreifachen Paar dj s , d. h. bei jeder der z Wendetangenten der @ 12 



