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A) Die zu Grunde liegenden Büschel B, 33 besitzen keinen gemein- 

 schaftlichen Kegelschnitt. 



13. Durch ein Quadrupel Q, und die g, g lassen sich noch oo 2 Quadrupelcurven C 4 

 legen, welche sämmtlich mittels projectivischer Beziehung der Büschel B, 33 erhalten werden 

 können; durch ein zweites Quadrupel Q 2 geht noch ein Büschel dieser C 4 . Da aber je zwei 

 Quadrupel mit den g, g die 16 Schnittpuncte zweier C 4 sind, so liegen niemals zwei. 

 Quadrupel auf einem Kegelschnitte. (Vergl. 20 «).) 



8; sei der durch g, gehende Kegelschnitt von 33, K t der von B, welcher & enthält. 

 Der Punct g t gehört zu oo'Quadrupeln, welche aus ® f durch alle K ausgeschnitten werden. 

 Die Tripel, welche g { zu je einem Quadrupel ergänzen, bilden auf -Š< eine cubische Involution; 

 daher ist die associirte Enveloppe der Quadrupelcurve t á ein Kegelschnitt S' ž . Auf einer 

 beliebigen Geraden A der Ebene befindet sich ein Paar aa, denn die Involutionen .7, 3, 

 welche die K und f aus A schneidet, haben nur ein gemeinsames Paar, wenn sie nicht 

 identisch sind, was nur für specielle Lagen von A eintreten kann. 



Der Ort der Paare, die auf den Strahlen eines Büschels (o) fallen, 

 ist eine C{, welche o als dreifachen, die g, g als einfache Puncte enthält. 



Beweis. Projizirt man aus o die Paare der J auf die entsprechenden K, so erzeugt 

 man eine C mit o als Doppelpunct. Verfährt man eben so für die 3 und 8, so erhält man 

 eine zweite S a ; C 3 und S 3 schneiden sich ausser o noch in 5 Puncten, die mit eben so vielen 

 auf A gepaart sein werden. A hat demnach 5 Puncte mit dem verlangten Orte gemein. Auf 

 jeder Geraden durch o liegen 2 gepaarte Puncte der C; ; geht aber diese Gerade durch einen 

 der 3 mit o gepaarten Puncte p, q, r, so sind auf ihr 4 Puncte des Ortes in o vereinigt. 

 Verbindet man o mit g { , so trifft diese Gerade og ( den lř ( noch in dem mit g f gepaarten Puncte; 

 also ist gi ein einfacher Punct der C\. 



Von o aus lassen sich an die C\ acht Tangenten ziehen, daher ist die 

 Enveloppe der Geraden, welche ein coincidirendes Paar tragen, E s . 



Beschreibt a die Gerade A, so durchlaufen die 3 Puncte &, c, d, welche a zu einem 

 Quadrupel ergänzen, eine Curve 7 ter Ordnung, die 2mal durch jeden g, g geht. 



Die Ordnung 7 folgt aus einer einfachen Correspondenz, dass gi ein Doppelpunct 

 wird, daraus, dass A den Ř f in 2 Puncten schneidet. Mit dieser Curve hat nun C{ gemein 



5.7 — 8.2 = 19 Puncte. 



Fünf von diesen sind mit je einem Puncte a gepaart, bleiben 14 unter sich gepaarte 

 übrig. Diese 7 Paare gehören den eben mit bcd bezeichneten Tripeln an, oder: die Drei- 

 ecke bcd sind einer Curve 7 ter Klasse umschrieben. Betrachtet man aber diese 

 7 Paare als auf C\ liegend, so folgt: 



Der Ort der ergänzenden Paare der C\ ist eine Curve 7 ter Ordnung C.J. Letztere 

 enthält g t 2fach, weil von o aus 2 Tangenten an g'* gehen, man sieht aber auch, dass sie 

 2mal durch jeden der Puncte p, q, r geht. In der nächsten Nummer werden wir diese C\ als 

 hyperelliptisch vom Geschlechte 4 erkennen. 



14. Die Coincidenzcurve J s a ihre Ergänzung J, 4 und deren associirte 

 Enveloppe E 10 . 



