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Die unter 13. angegebene Curve 7' er Ordnung, welche eine Gerade A zu einer 

 Quadrupelcurve ergänzt, trifft A ausser in dem auf A liegenden Paare noch in 5 Puncten, 

 für welche nothwendig Coincidenz zweier Quadrupelpuncte eintritt, und andere solche Puncte 

 können auf A nicht vorkommen : 



Die Coincidenzcurve ist also 5 ter Ordnung; sie enthält g { einfach, denn S ť 

 wird in gi von einem K berührt, und ein beliebiger K wird von 6 andern ® berührt, so dass 

 die 10 Schnittpuncte von J r ' und K durch jene 6 Berührungspuncte und die 4 Puncte g auf- 

 gebracht werden. Wie schon oben bemerkt, schneiden die K eine cubische Involution aus K h 

 in welcher nur 4 Coincidenzen vorkommen; folglich muss J\ den K { in </; berühren. 



Die ergänzende Ciu've von A schneidet nun J\ ausserhalb A in 



7.5 — 2.8 — 5 = 14 Puncten, 



welche Coincidenzen innerhalb der Tripel bcd sein werden, folglich sind auf A 14 Puncte 

 des Ortes, der die Ergänzung der J\ bildet. Dass dieser Ort J\* viermal durch g t geht, 

 erhellt daraus, dass unter den oo 1 Quadrupeln, zu welchen g t gehört, 4 sind mit je einer 

 Coincidenz (auf 8 ť ). 



Die gemeinschaftlichen Puncte von C{, C\: C\ hat auf J\ 17 Puncte, von 

 welchen 8 Coincidenzen der hyperelliptischen C\ sind; durch die übrigen g geht offenbar C\. 

 Ausser diesen haben C\, C\ noch 5.7 — 2.8 — 9 = 10 Puncte gemein, unter welchen die 

 3 Doppelpuncte p, q, r der C\ sind, bleiben 4 Puncte, die, wie man leicht gewahrt, ein beiden 

 Curven angehöriges Quadrupel ausmachen. 



D. h. jedem Puncte o der Ebene entspricht ein Quadrupel, welches 

 auf einem Strahlenpaare von o liegt. Durch dies Quadrupel, durch o,p,q,r und die 

 g, g ist ein Büschel von C 4 bestimmt, dessen Curven die C\ in einem variablen Punctepaare 

 treffen; folglich ist C\ hyperelliptisch, und ihre associirte Enveloppe hat die Klasse 7 — p — 1; 

 wo p das Geschlecht von C\ bedeutet. 



Die 2p -4- 2 Coincidenzen der C[ liegen auf J{ und müssen diejenigen gemeinschaft- 

 lichen Puncte der J\, C\ sein, welche nicht der C\ zukommen; deren gibt es mithin 



5.7 — 2.8 — 9 = 10. 



Somit folgt p = 4 ; die associirte Enveloppe der CJ ist ein Kegelschnitt E'. 



Da ferner jede dieser 10 Coincidenzen durch ein Paar der C\ und zugleich der Jj 4 

 ergänzt wird, so hat man: Die associirte Enveloppe der J\* ist E l ". Indem man 

 schliesst wie Nro. 7 c), findet man auf J\* acht Coincidenzen und dem gemäss auf 

 J\ vier getrennte Paare s <%. 



Es gibt hiernach in denBüscheln-B, 33 vierPaarevonKe gelschnitten, 

 die einander doppelt berühren. 



Wir verstehen unter g einen Punct der J\, unter s' den mit ihm gepaarten benach- 

 barten Punct, unter <r, a das ergänzende Paar zu s,s'. Die J, 4 , auf welchen die Paare g sind, 

 geht durch die 8 Puncte s , die auch mit g bezeichnet sind; wenn nun J\* noch einen Punct 

 g x gemein hat mit J\, so muss einer der zugehörigen ff mit diesem coincidiren, dann aber 

 liegen 3 Puncte des Quadrupels unendlich nahe bei einander, und die durch g 1 gelegten K, & 

 osculiren sich in s,. Die Umkehrung versteht sich von selbst. 



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