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Diese Osculationspuncte s l kann man nach Nro. 8 also auffinden: 

 Durch ein Quadrupel Q M in welchem K t von Ř l geschnitten wird, und die g, g ist 

 ein Netz von C 4 bestimmt, dessen Jacobiana sich zusammensetzt aus JJ und den K^^^ Wir 

 suchen in diesem Netz diejenigen Curven, welche J\ berühren, ohne dass sie den Berührungs- 

 punct zum Doppelpuncte haben. Zu diesem Ende hat man nur in einem Büschel der C 14 der- 

 artige Curven aufzufinden: 



In der aus J\ ausgeschnittenen Punctschaar g\ 2 sind, weil 6 das Geschlecht der J{ ist, 



22 -f 2 . 6 = 34 Coincidenzen. 



Unter diesen rühren 27 — 8*) == 19 von den C* des Büschels her, die mit einem 

 Doppelpunct behaftet sind, bleiben 15 Puncte s 15 deren Lage auf J\ von dem zu ihrer Auf- 

 findung benutzten Büschel unabhängig ist. 



Dies sind gemäss 8. die gesuchten Osculationspuncte; sie gehören auch der J\* an, 

 und ausser ihnen und den acht s„ kann nach dem Gesagten kein den Curven J^J 1 ^ gemein- 

 schaftlicher Punct existiren, von ihren 5 . 14 — 4.8 = 38 einfachen Sclmittpuncten liegen 8 

 in den g n vor, die 30 fehlenden müssen durch die 15 s l geliefert werden, woraus geschlossen 

 werden kann, dass in diesen Berührung stattfindet. 



Es gibt in den Büscheln -ß, 33 ]5 Paare K,S von sich osculirenden 

 Curven. 



15. Die conjugirten Chordalen der Kegelschnittpaare K, S. 



Eine Gerade A ist Chordale der beiden Kegelschnitte K, ÍÍ, welche durch das auf A 

 befindliche Paar gehen; die Gerade 91, auf welcher das ergänzende Paar liegt, heisse die zu 

 A conjugirte Chordale von ü, K. Auf diese Weise wird zwischen den Geraden der Ebene 

 eine involutorische und zwar quadratische Verwandtschaft hergestellt, weil den Strahlen eines 

 Büschels (o) die Tangenten eines Kegelschnitts E 2 (s. vor. Nummer) zugeordnet sind. 



Den durch einen zweiten Punct o, gehenden Geraden seien die Tangenten von E\ 

 conjugirt. Dann haben E 2 , E[ zu gemeinschaftlichen Tangenten ltens die conjugirte Chordale 

 von 00!, 2tens drei Geraden A n A 2 , A. n von denen wenigstens eine reell sein wird; z. B. A n 

 oa t , o l a l seien die Strahlen der Büschel (o), (oj, welchen A l conjugirt ist; alsdann leuchtet 

 sofort ein, dass die Büschel B, $ö eine und dieselbe Involution t\ aus A 1 schneiden, und dass 

 folglich der A l unendlich viele Geraden conjugirt sind. Wenn man jetzt die Büschel B, © so 

 auf einander bezieht, dass die Curven homolog sind, die das nämliche Paar von i z enthalten, 

 so erzeugen die jetzt projectivischen Büschel ausser A l noch eine Curve 3ter Ordnung 

 C'l ; und die unendlich vielen der A x conjugirten Chordalen müssen Strahlen eines auf C[ 

 liegenden Punctes sein; folglich ist a 1 dieser Punct. Durch a t gehen zwei homologe Kegel- 

 schnitte, etwa Ä" C1 ,®„, die entweder noch 3 reelle, oder nur einen reellen Punct gemein haben. 

 Im ersten Falle liegen zwei der Schnittpuncte (« 2 , a 3 ) auf A l und stellen ein Paar der t, dar, 

 der dritte sei y. Man sieht dann leicht, dass auf den Geraden a l a, = A 3 , A 2 = a, a 3 iden- 

 tische Involutionen i 2 , i., der Büschel B, SS auftreten: p sei nämlich ein von a 2 a 3 verschiedenes 



*) Anmerkung. Von den 27 im Büschel vorkommenden Doppelpuncten kommen 2.4 nicht in Betracht, 

 für 2 zerfallende C*, bestehend aus K 1 und S 2 ; ÍÍ 1 und K 2 . wenn K 2 , S 2 zur Bestimmung des 2ten 

 Quadrupels Q 2 gedient haben. 



