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Paar der í\, q das ergänzende auf einem gewissen Strahle St durch a l gelegen. Die ausschnei- 

 denden. Curven K, £ liefern einen Büschel B 1 mit den Grundpuncten p, q, und K schneide A 3 

 im Paare f, S dieselbe Gerade in p' : Die 3 Paare a x a 2 (auf dem Geradenpaare A u 3t des -B,) 

 p', p' sind nun in Involution, und diese Involution enthält mithin sowohl 2 Paare derjenigen, 

 welche der Büschel B, als auch 2 derjenigen, die 93 aus A 3 schneidet. Hieraus folgt die 

 Identität der beiden letztgenannten. Ferner ist klar, dass, wenn auf irgend einer Geraden A 

 die nämliche Involution von B und 25 bestimmt wird, auch stets eine conjugirte Chordale 

 von A durch o, eine zweite durch o x gehen muss; d. h. dass eine solche Gerade gemein- 

 schaftliche Tangente von E\E\ ist. In dem vorliegenden Falle hat man somit in A l ,A ,A i 

 die 3 einzig möglichen Geraden, auf welchen identische Involutionen sind. Wenn aber 

 K , 3t nur noch einen reellen Schnittpunct besitzen, so liegt dieser y nothwendig ausserhalb 

 Ä ± . Jetzt kann keine Gerade A 3 existiren, aus welcher B, 23 dieselbe Involution i 3 aus- 

 schnitten : Durch die Kegelschnittpaare K, S, mittels welcher C{ erzeugt wurde, wären nämlich 

 die Paare der i 3 derart projectivisch einander zugewiesen, dass das Paar, zu welchem der 

 Schnittpunct A 1 A 3 gehört, sich selbst entspricht; folglich gäbe es auf A 3 noch ein zweites 

 solches Paar, d. h. A 3 wäre eine der zu A L conjugirten Chordalen, müsste mithin durch a, 

 gehen. Genau wie vorhin folgte weiter, dass in i 3 dem Puncte Oj der Schnittpunct A±A. 

 entsprechen müsste, und dass die durch a x gelegten K , S auch durch letztern Punct gehen 

 müssen. Schneiden aber K ,Ř die A L in einem Puncte, so gehen sie auch durch den mit 

 ihm in iy gepaarten, und treffen sich überhaupt in 4 reellen Puncten. 



Construction von K , Šř oder des Quadrupels a Y a 2 a 3 y. 



Beachtet man, dass die den Büschel a, constituirenden Chordalen projectivisch auf die 

 sie zugehörigen Kegelschnitte K, S? der die C\ erzeugenden Büschel bezogen sind ; so hat man 



«i Oi 9i 9z 9t) * ®i ^ 2 ^3 ®4- 

 Wenn aber unter x ein variabler Punct verstanden wird, welcher 



X Ol 92 9s 9t) n % ^2 S 3 ^4 



befriedigt, so ist dessen Ort ein in bekannter Weise zu construirender Kegelschnitt; er ist 

 K , analog findet sich S . Da C\ durch y geht, so wird : ä x (y g y g 2 g 3 g 4 ) n ® ^ ® 2 S 3 S 4 ; 

 und wenn x beliebig auf K angenommen wird, muss : 



x (V9i 9i 9z 9i) * <h (Y 9i 92 9% 9t) « S ®x • • • ® 4 

 sein. Oder die oo 1 Curven 3ter Ordnung, welche erzeugt werden gemäss der Relation 

 x Oi • • • 9t) n Ä • • • ^4)» wenn x den K durchläuft, enthalten sämmtlich den Punct y. Der 

 ausser % noch stets reelle Puncty des construirten Quadrupels ist mithin 

 der gemeinschaftliche 9te Punct aller durch die g, g gehenden C 3 . Nachdem 

 er vom Quadrupel abgesondert ist, sind die 3 Geraden A t A % A 3 bestimmt. 



Betrachtet man irgend ein Quadrupel Q und die oo 1 Kegelschnitte, die Q enthalten, 

 so sind unter diesen ein Paar K, Ř und 3 Paare conjugirter Chordalen, mithin schneiden 

 diese oo 1 Kegelschnitte A i A 2 A 3 beziehlich in h,h,i 3 ; und es wird jede dieser 3 Geraden 

 von einem Paar conjugirter Chordalen in einem Paar der ihr zukommenden i geschnitten. 



