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schaftlichen Tangenten werden aufgebracht durch diese, sowie durch 8 Tangenten der J\ in 

 den oben ( 14) mit s , ff bezeichneten Puncten. 



Wie die Eingangs II angestellte Betrachtung zeigt, hat eine E 6 ausser A U A 2 ,A S 

 keine Doppeltangente. In derselben Weise, wie wir dort vorgingen, die auf einer Doppel- 

 tangente liegenden Paare der C* auszuschneiden, lässt sich dies für irgend eine Quadrupel- 

 curve thun. So beweist man z. B., dass die associirte Enveloppe jB 18 der Q" (I) 120Dopppel- 

 tangenten hat. 



B) Die 8 Puncte g, g liegen auf einem Kegelschnitt ® . Das Netz der 

 Kegelschnitte. 



20. Die folgende Entwicklung ist von dem bisher Vorgebrachten vollkommen un- 

 abhängig. 



a) Die Chordalen A und ihre Enveloppe E 3 , 



Wenn A Chordale von K, S ist, so bestimmt das Punctepaar p von A, durch welches 

 K und £ gehen, mit dem Paare, in welchem A dem S begegnet, eine Involution i\ und es 

 ist klar, dass diese i von den Büscheln B, 23 sowohl, wie von jedem Büschel ausgeschnitten 

 wird, dem ein Quadrupel als Grundlage dient. Soll nun A einen gegebenen Punct o enthalten, 

 so muss durch den mit o in i gepaarten Punct p ein K und ein S gehen, d. h. A muss 

 einen der Quadrupelpuncte p, q, r aufnehmen, welche o ergänzen. Umgekehrt sind auch 

 op, oq, or Chordalen ; folglich ist die Enveloppe der A eine Curve 3ter Klasse E 3 . 



Weil ferner der Büschel, der als Grundpuncte ein beliebiges Quadrupel o^q^ hat 

 auf op,oq,or dieselben Involutionen bestimmt wie -B, 23; so muss der durch o 1 p l q l r l o 

 gelegte Kegelschnitt auch p q r enthalten, d. h. je zwei Quadrupel werden durch einen Kegel- 

 schnitt verbunden; die Gesammtheit dieser Curven bildet das Netz. 



bj Conjugirte Chordalen A,A'. 



Schneiden sich K, ® im Paare p der i auf A, so fällt das ergänzende Paar p' auf 

 eine neue Chordale A\ der conjugirten zu A\ p' gehört dann einer Involution i' an, die mit 

 i so zusammenhängt, dass überhaupt ein Paar von i seine Ergänzung in i' hat: Denn die 

 Kegelschnitte E, 2, welche zugleich die Paare von i ausschneiden, sind dadurch projectivisch 

 auf einander bezogen, mithin werden auch die Paare der i' projectivisch einander zugewiesen 

 sein. Bei dieser Zuordnung treten aber 3 sich selbst homologe Paare auf, nämlich p'\ das 

 auf S n befindliche, und das Paar, zu welchem der Schnittpunct s der Geraden A, A' gehört. 

 Daher sind alle Paare der i' sich selbst zugewiesen. 



Man bemerke noch, dass die durch s gehenden Kegelschnitte von B und So sich in 

 diesem Puncte berühren müssen, und dass ihre gemeinschaftliche Tangente die ausser A, A' 

 noch durch s gehende Tangente der E 3 sein wird. Auch ist klar, dass, wenn zwei Kegel- 

 schnitte K t , $! beziehlich aus B und 23 sich in einem Puncte s berühren und übrigens noch 

 in ff, ff' schneiden, sff, so' zwei conjugirte Chordalen sind. Da ferner die Gerade ffff' selbst 

 eine Chordale ist, ff, ff' ein Paar ihrer Involution, so fällt die conjugirte von ffff' mit der 

 Geraden zusammen, auf welcher sich K t , $, berühren. Beachtet man endlich, dass von den 3 

 aus ff an E 3 möglichen Tangenten zwei in as coincidiren, so erkennt man ff, ď als die Puncte, 

 wo E 3 von ffs, ff's berührt wird. 



