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nämlich g 1 G 1 ,s, a\ hat sich aber die letztere offenbar mit A x vereinigt. Also haben J 3 ,E 

 nicht nur den Punct s x , sondern auch die Tangente in ihm gemein, und s t zählt für 2 gemein- 

 schaftliche Puncte der J 3 , E 3 . Da die Curven überhaupt sich in 18 Puncten schneiden, so 

 werden diese durch 9 Puncte s, aufgebracht, wo Berührung stattfindet. 



Es existiren im Netze 9 Büschel von sich osculirenden Kegel- 

 schnitten. 



Andere kann es auch nicht geben, da ein Osculationspunct zweier Kegelschnitte 

 sowohl auf J 3 als E 3 liegen muss. 



Es sei s\ der conjugirte Pol von s l • er fällt auf A x und weil er mit s, denselben 

 Tangentialpunct (auf J 3 ) hat, so ist s\ ein Wendepunct von J 3 . 



Ist umgekelnt f ein Wendepunct von J 3 , so liegt sein conjugirter f so, dass ff die 

 J 3 in f berührt, dass also der Schnittpunct s von ff und J 3 in f fällt. Dann berührt ff 

 die E 3 in dem von s durch das Paar f , f harmonisch getrennten Puncte, d. i. in f : J 3 hat 

 mithin keinen andern Wendepunct, als die 9 angegebenen g\. 



s 1 a i ist die conjugirte Chordale A\ von s 1 s\ =z A l ; ö l ihr Berührungspunct (20 b)). 

 Wegen der in s l statthabenden Osculation fallen die 3 von ffj an E 3 möglichen Tangenten 

 in 6 X Si = A\ zusammen ; und ff, ist eine Spitze der E 3 , A\ die Rückkehrtangente.*) 



Sind ferner f 2 , f 2 die beiden auf A\ befindlichen conjugirten Pole, so haben sie (21) 

 zum Tangentialpunct den conjugirten Pol von s 1? also s\. Oder von s\ gehen noch 2 Tangenten 

 an J 3 , deren Berührungspuncte f 2 , f' 2 auf A\ liegen; mithin ist A\ die harmonische Polare 

 des Wendepunctes s\. Die Kegelschnitte, welche sich in s\ berühren, gehen durch 2 auf A\ 

 feste Puncte ff, die durch das Paar f 2 , f 2 harmonisch getrennt werden; und es liegen sonach 

 die 6 Schnittpuncte von E 3 und A\ vor in s t = 1 Punct, g\ = 3 Puncten und den beiden ff.**) 



*) Die Angabe Schröters über die Lage der Spitzen (c. f. dessen „Steiner's Vorlesungen," 2ter Theil, 



pag. 553) ist unrichtig. 

 **) Schlussanmerkung. Auf ein Quadrupelsystem, das sehr geeignet ist zu zeigen, wie die allge- 

 meinen Sätze modificirt werden, falls zwischen den g specielle Relationen der Lage obwalten, führt 

 die Betrachtung des syzygetischen Büschels von Curven 3ter Ordnung (C 3 ): 



Auf der durch irgend einen Punct q der Ebene gehenden C' 3 des Büschels kommen 4 Puncte 

 vor, deren Tangentialpunct q ist; diese bilden das dem q entsprechende Quadrupel Q. Durchläuft 

 q eine Gerade A, so beschreibt Q eine C, welche die 12 Ecken g der syzygetischen 

 Dreiseite enthält. Dreht sich A um einen festen Punct q 17 dem das Quadrupel Q, 

 zugewiesen ist, so beschreibt C einen Büschel mit den Grundpuncten g,Q t . Geht 

 aber A durch einen der 9 allen C 3 gemeinsamen Wendepuncte w x , so zerfällt C 4 in 

 die harmonische Polare W 1 von w t und eine S 3 , welche durch w i und die 8 Puncte 

 g, die ausserhalb W l liegen, geht, und für welche S 3 jeder dieser 9 Puncte w l; g ein 

 Wendepunct ist. Dreht sich alsdanni um »„ so beschreibt £ 3 einen neuen 

 syzygetischen Büschel. Mithin sind in dem hier vorliegenden Netze derC 1 

 9 Büschel zerfallender Curven enthalten, bestehend aus je einer harmo- 

 nischen Polare TFund einem syzygetischen Büschel. Diese PFbilden die 

 Jacobiana/ 9 , während diel2Ecken#als Enveloppe E L2 auf treten. Einer 

 durch die neun w gelegten B + 3 entspricht eine Quadrupelcurve C£"+ 3 , auf 

 der die g »fache, die w einfache Puncte sind. Die Quadrupelcurve, welche 

 eine gegebene Gerade A zum Bestandtheil hat, ist nicht mehr C^ e , sondern 

 eine &, und ihre Quadrupel Q entsprechen den Puncten q einer rationalen, die 

 9 w enthaltenden C 4 . 



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