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gleich sind und daher bei der Schwerpunktsbestimmung in Wegfall kommen. Dieser Fall 

 ist der möglichst einfache, da in demselben den einzelnen Punkten 



"rmi 



'"1 1 "'2 1 ""3 • • • 



constante Massen (i Xll , fi JK , ,« 3x .... (i n 



(behufs Bestimmung der Lage des Punktes (ij zugeschrieben werden, während wir ihnen sonst 

 veränderliche Massen beilegen müssen. — 



Wenden wir uns nun den Flächensätzen zu, so ergibt sich das eigenthümliche Resultat, 

 dass die Gültigkeit der Gleichunge.n (1), (2) und (3), dh. die Gültigkeit des 

 Schwerpunktsatzes, auch die drei Sätze von der Erhaltung der Flächen 

 nach sich zieht. 



Zu einer neuen Bedingung, welche die Functionen U kx zu erfüllen haben, führt das 

 Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft. Wir multipliciren die Gleichungen (I) Glied für 

 Glied succesive mit: 



dx l / d£i dx x \ , di-j _ __ / djj^ _ _ dx x \ .: dji _ _ l^v __ dx i \ i §&v 



~dT~~ \ dt dt J i~ dt \ dt dt j ~T~ dt \ dt dt )~*~ dt ' 



d Vi — / d V\ d Vi \ i d Vi —, i dy l2 d V\ \ i d % _ / d V v d Vi \ i d % 



dt ~ \ dt dt J ' dt \ dt dt J ' dt " ' \ dt dt }* dt 1 



dZy 



dt 



dx 2 

 dt 



i dt, dz, \ dt v _ /rfg 3 Jz, \.\,fd£ 2 _ l d^ v d Zl \ dt v 



\ dt dt } * dt ' \ dt dt j ~i dt " ' \ dt dt j'* dt ' 



Die Addition dieser Gleichungen ergibt, wenn die kinetische Energie des Systems 

 mit T bezeichnet wird : 



, n dT TT dg*! . j, dg }2 TT d^ v 



(5) —fö- — fiu U xx Qll — l ± -f- fta t7 12 Plt ~^- + . . . +f* lv U lv q 1v -j t v 



| TT " , &2\ | TT ^Pi2 | | fr "'&2 V 



~r f*2i u 2\ P21 ~jj. — r f*22 ^22 P22 ~^ r • • • rnv u iv Qiv ^ 



I ,, TT n ^ nX U-11 TT n ^ n2 -U -I- 11 TT n ® nv 

 "T f^ral u ral Vni — r. — T Pnv, u n2 Vn2 — jr— I ■ ' ' r rrer ^«r fnx/ . 



Ctí dt dt 



Sind die Functionen U kK so beschaffen, dass die rechte Seite dieser Gleichung in- 

 tegrabel ist, so gilt das Princip der Erhaltung der leb. Kraft, dh. bei der Poickkehr des 

 Systems in die ursprüngliche Configuration wird auch die kinetische Energie des Systems 

 gleich der ursprünglichen. 



Die durch die Gleichung (5) den Functionen U kK auferlegte Bedingung kann auf 

 unendlich viele Arten erfüllt werden, Man kann z. B. annehmen, dass jede Function U^ 



