15 



nur von der entsprechenden Entfernung g kK abhängt ; man kann aber auch mehrere Functi- 

 onen in beliebiger Weise combiniren. Setzen wir z. B. 



u n = &1T u , u ii = olT u i t/ =/(f t iiP"i + f t i2i»i=), 



so ist in Bezug auf die zwei Functionen U n , U L2 die Integration durchführbar. 



III. 



Die vorigen Betrachtungen haben uns belehrt, dass es eine unendliche Menge von 

 Kraftgesetzen gibt, bei welchen nicht nur der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft, 

 sondern auch zugleich der Schwerpunktsatz und die Flächensätze gerade so gelten, wie bei dem 

 gewöhnlich angenommenen und als allein zulässig angesehenen Kraftgesetze, wonach je zwei 

 Massenpunkte in der Pachtung ihrer Verbindungslinie mit einer nur von ihrer gegenseitigen 

 Entfernung abhängigen Intensität auf einander wirken. Die Behauptung, dass der Energiesatz 

 nothwendig zu der Annahme des letzteren Kraftgesetzes führt, wie sie namentlich von Barre 

 de Saint- Venant (s. oben S. 6 u. 8) aufgestellt wurde, ist daher von vorn herein zurückzuweisen. 

 Dagegen ist es allerdings fraglich, ob neben jenem höchst einfachen Kraftgesetze in der Natur 

 noch andere mit einiger Wahrscheinlichkoit angenommen werden können, welche sich von ihm 

 durch grössere Complicirtheit unterscheiden. Jedenfalls ist neben der Befriedigung der all- 

 gemeinen mechanischen Sätze noch eine Bedingung zu erfüllen, deren Nothwendigkeit zwar kaum 

 mit voller Strenge (etwa mittelst des Satzes vom zureichenden Grunde) nachgewiesen werden 

 kann, trotzdem aber einen sozusagen axiomatischen Charakter an sich trägt, so dass sie allen 

 derartigen Untersuchungen stillschweigend zu Grunde gelegt wird, wie denn z. B. Saint-Venant 

 seinen Fehlschluss unbewusst auf jene Bedingung gegründet hat. Es ist die Bedingung, dass in 

 einem System gleichartiger Massen jedes Theilchen in die Wirkungsfunction gleich- 

 artig eingeht, mit anderen Worten, dass es bei einem beliebigen Aufbau des Systems 

 aus derartigen Massentheilchen möglich sein muss, die gegenseitige Wirkung abzuleiten. 

 Diess schliesst natürlich ungleichartige Wirkungen (Gravitation, Molekularkräfte, elektrische 

 und magnetische Kräfte) nicht aus, doch muss jede solche Wirkung für sich die obige Be- 

 dingung erfüllen. Mathematisch ausgedrückt, muss die Kraftfun ction, deren vollständiger 

 nach der Zeit genommener Differentialquotient auf der rechten Seite der Gleichung (5) vor- 

 kommt, eine symmetrische Function der Massentheilchen und ihrer Entfernungen sein. 



Nimmt man nun, wie oben vorläufig der Allgemeinheit wegen geschehen ist, Kräfte an, 

 nach ideellen massenlosen Punkten gerichtet, deren Lage in schwerfällig umständlicher Weise 

 aus der jedesmaligen Configuration des Massensystems bestimmt werden müsste, so ist aller- 

 dings die Wahrscheinlichkeit einer möglicherweise realen Bedeutung dieser Conception sehr 

 gering. Daraus folgt jedoch nicht, dass nur das System binärer Kräfte jener Bedingung 

 genügt. Wenn wir schrittweise von unserer allgemeinsten Annahme zu dem genannten spe- 

 cialen System herabsteigen, so finden wir auf dem Wege allgemeinere Kraftformen, welche 

 die erwähnte Bedingung ganz so gut erfüllen, wie die nach Art der Gravitation construirten 



