17 



+ 



+ #* -^- (PivQil + f^í^ + • • • + f* w (0- 



Bezeichnen wir die rechter Hand vorkommenden eingeklammerten Polynome der 

 Reihe nach mit: 



U x , « 2 , U 3 .... M„ , 



so ergibt sich als Bedingung der Integrabilität der Gleichung (9) die Existenz einer Function 



(10) Q = F(u t , u 2 , u 3 u v ), 



deren positive oder negative partielle Differentialquotienten die Functionen U x , U^ . . . U v 

 sind. Setzen wir daher: 



TT — J^L n — _ J^_ TT - - JQ- 



1 — D«! ' 2 ~ 3m 2 ' - ' ' * — du v ' 



so ist das Integral von (9) die Gleichung: 



(11) T+ Q = Const., 



und Q offenbar der Ausdruck für die potentielle Energie des Systems. 



Wir können daher jetzt den allgemeinen Satz aussprechen: 



Wenn ein System von Massenpunkten 



m 1 , m 2 , nij . °. . ." vh n 

 gegeben ist, wenn in diesen Punkten successive die Massen 



Fll 1 ^21 J f*8U • • " ■ f*»l ) 

 Fia ) f*22 1 /*32 i • • • • /*M2 i 



fljM Í*2im ^31/ ) • • • • ^nv 



angenommen und deren Schwerpunkte 



f*l 5 f*2 J • • • • V>V 



aufgesucht werden; wenn nun auf jeden Punkt m k in der Richtung gegen 

 jeden Punkt (i K eine Kraft: 



dU 



- f**»e*K -55- 



