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einwirkt, wobei U irgend eine Function der Ausdrücke 



u k — ftxPlw "T foxť^jt r • • • T" ^nxPjlX 



(« = 1, 2, 3, . . . *) 



bedeutet: so genügt die Bewegung jenes Systems den Sätzen der Erhal- 

 tung der Bewegung des Schwerpunktes, der Erhaltung der Flächen und der 

 Erhaltung der lebendigen Kraft, deren Ausdruck die Form (11) erhält. 



Nebenbei sei auf die Minimaleigenschaft der obigen Ausdrücke u K hingewiesen: be- 

 deutet zunächst ft x einen beliebigen Punkt und bildet man in Bezug auf denselben jenen 

 Ausdruck, so wird er zum Minimum, wenn fi K die Stelle des Schwerpunktes der Massen [i kK 

 einnimmt. 



Auch kann man jenen Ausdruck nach einem bekannten Theorem von Lagrange 

 so umformen, dass er blos die gegenseitigen Entfernungen der Massenpunkte m lt wi 2 , ... m n 

 enthält. Es ist nämlich, unter p K die Summe der Massen (i kH , unter r kl die Entfernungen der 

 Massenpunkte m k und m l verstanden: 



k — n fc~n l~n 



12) f*„ 2 (i kK Qix= 2 2 fi kK Hu r 2 M . 



k — i k — \ l — \ 



Die Function Q kann in verschiedener Weise specialisirt werden. Unter den dies- 

 bezüglichen Annahmen zeichnet sich durch Einfachheit und Symmetrie die folgende aus: 



(13) Q=X(f t llí , i 1 +í í 2lí»L+ ••• +ř*»l(?n,) 



+ F i Ol2 PÍ* + f»22 P22 + • • • + ř*n 2 9k) 



+ 



woraus dann folgt: 



3^~= u i=A(PnQli.+IHi-QÍi+ ••• +f í »iP»i) 



(14) ^- = U 2 =/ 2 (n 12 Q 2 l2 + fi 22 pj, + ... + ft„ 2 



' = #» =fv (fiw 9?» + ft2*i*l v + • • • + fV ?»»)■ 



Dw„ 



Um unnothige Complicationen zu vermeiden, wollen wir uns im 

 nachfolgenden auf diese specielle Annahme beschränken. 



